1 . 已知，，，四点在同一个球的球面上，，，若四面体体积的最大值为3，则这个球的表面积为

A．

B．

C．

D．

2 . 已知函数，.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）令，若，函数有两个零点，求实数的取值范围.

3 . 设实数，若对任意的，不等式恒成立，则的取值范围是______.

4 . 如图，已知四面体为正四面体，分别是中点.若用一个与直线垂直，且与四面体的每一个面都相交的平面去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积最大值为.

A．

B．

C．

D．

5 . 已知函数的定义域为 ，部分对应值如下表，的导函数的图象如图所示．
下列关于的命题：
①函数的极大值点为；   
②函数在上是减函数；
③如果当时，的最大值是，那么的最大值为；
④当时，函数有个零点；
⑤函数的零点个数可能为、、、、个．
其中正确命题的个数是（　　）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，，求实数的取值范围.

7 . 如图所示，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，平面二面角的大小为，分别是的中点．

（1）求证：平面
（2）在线段上是否存在一点，使得点到平面的距离为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

8 . 已知函数.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）设的极大值为，极小值为，求的取值范围.

9 . 定义在上的函数满足，且函数在上是增函数．
（1）求，并证明函数是偶函数；
（2）若，解不等式．

10 . 已知函数，且在处的切线方程为.
（1）求的解析式，并讨论其单调性.
（2）若函数，证明：.