1 . 青岛胶东国际机场的显著特点之一是弯曲曲线的运用，衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率．曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率．已知函数，若，则曲线在点处的曲率为．

（1）求；
（2）若函数存在零点，求的取值范围；
（3）已知，，，证明：．

2 . 已知椭圆的一个顶点为，离心率为

（1）求椭圆的方程
（2）如图，过作斜率为的两条直线，分别交椭圆于，且证明：直线过定点并求定点坐标

3 . 如图，矩形ABCD中，，AD＝2，Q为BC的中点，点M，N分别在线段AB，CD上运动（其中M不与A，B重合，N不与C，D重合），且MN∥AD，沿MN将△DMN折起，得到三棱锥D﹣MNQ，则三棱锥D﹣MNQ体积的最大值为___；当三棱锥D﹣MNQ体积最大时，其外接球的表面积的值为__.

4 . 关于函数，下列说法正确的是（       ）

A．是的极小值点；

B．函数有且只有1个零点；

C．存在正整数，使得恒成立；

D．对任意两个正实数，，且，若，则.

5 . 已知图1中，、、、是正方形各边的中点，分别沿着、、、把、、、向上折起，使得每个三角形所在的平面都与平面垂直，再顺次连接，得到一个如图2所示的多面体，则（       ）

A．是正三角形

B．平面平面

C．直线与平面所成角的正切值为

D．当时，多面体的体积为

6 . 设，则的最小值为______________．

7 . 已知定义域为R的奇函数，当时，下列说法中正确的是（       ）

A．当时，恒有

B．若当时，的最小值为，则m的取值范围为

C．不存在实数k，使函数有5个不相等的零点

D．若关于x的方程所有实数根之和为0，则

8 . 已知函数，若x₁<x₂<x₃<x₄，且f(x₁)＝f(x₂)＝f(x₃)＝f(x₄)，则下列结论正确的是（       ）

A．x1＋x2＝－1	B．x3x4＝1
C．1<x4<2	D．0<x1x2x3x4<1

9 . 函数f（x）＝lnx＋1，g（x）＝e^x-1，下列说法正确的是（       ）（参考数据：e²≈7.39，e³≈20.09，ln2≈0.69，ln3≈1.10）

A．存在实数m，使得直线y＝x＋m与y＝f（x）相切也与y＝g（x）相切

B．存在实数k，使得直线y＝kx-1与y＝f（x）相切也与y＝g（x）相切

C．函数g（x）-f（x）在区间上不单调

D．当x∈（0，1）时，恒成立

10 . 如图所示，已知点、是椭圆的两个焦点，椭圆经过点、，点是椭圆上异于、的任意一点，直线和与椭圆的交点分别是、和、.设、的斜率分别为、.

（1）求证：为定值；
（2）求的最大值.