1 . 在中，角的对边分别为已知，且，点O满足，，则的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知函数，.
（1）求过点且与曲线相切的直线方程；
（2）设，其中为非零实数，若有两个极值点，且，求证：.

3 . 德国著名数学家狄利克雷(Dirichlet,1805~1859)在数学领域成就显著.19世纪,狄利克雷定义了一个“奇怪的函数” 其中R为实数集,Q为有理数集.则关于函数有如下四个命题,正确的为

A．函数是偶函数

B．,,恒成立

C．任取一个不为零的有理数T,对任意的恒成立

D．不存在三个点,,,使得为等腰直角三角形

4 . 已知点为圆上一点，轴于点，轴于点，点满足（为坐标原点），点的轨迹为曲线.
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）斜率为的直线交曲线于不同的两点、，是否存在定点，使得直线、的斜率之和恒为0.若存在，则求出点的坐标；若不存在，则请说明理由.

5 . 设，若函数有4个不同的零点，且，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调区间;
(2)若存在两个不相等的正数,,满足,证明:.

7 . 已知对于区间内的任意两个相异实数,,恒有成立,则实数的取值范围是______.

8 . 已知椭圆()的上顶点为，左焦点为，离心率为，直线与圆相切.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）设过点且斜率存在的直线与椭圆相交于两点，线段的垂直平分线交轴于点，试判断是否为定值？并说明理由.

9 . 已知函数，，若存在唯一的整数，满足，则实数的取值范围是________.

10 . 已知函数.
（1）若是的极值点，求a的值及的单调区间；
（2）若对任意，不等式成立，求a的取值范围.