1 . 若为等比数列，则下列说法中正确的是（       ）

A．为等比数列

B．若则

C．若则数列为递减数列

D．若数列的前项的和则

2 . 已知函数（，为自然对数的底数）.
（1）判断函数的奇偶性；
（2）判断函数单调性并证明；
（3）对任意不等式恒成立，求的取值范围.

3 . 下列选项中的范围能使得关于的不等式至少有一个负数解的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知函数，（），对于任意的，总存在，使得成立，则实数的取值范围是______．

5 . 已知函数和（且为常数），则下列结论正确的是（       ）

A．当时，存在实数，使得关于的方程有四个不同的实数根

B．存在，使得关于的方程有三个不同的实数根

C．当时，若函数恰有个不同的零点、、，则

D．当时，且关于的方程有四个不同的实数根、、、，若在上的最大值为，则

6 . 已知函数是偶函数．
（1）求实数k的值；
（2）设函数，若方程只有一个实数根，求实数m的取值范围．

7 . 设点、的坐标分别为和，动点P满足，设动点P的轨迹为，以动点P到点距离的最大值为长轴，以点、为左、右焦点的椭圆为，则曲线和曲线的交点到轴的距离为_________.

8 . 数列中，，，数列是首项为4，公比为的等比数列，设数列的前项积为，数列的前项积为，的最大值为（       ）

A．4

B．20

C．25

D．100

9 . 设函数，其中为正实数.
(1)若不等式恒成立，求实数的取值范围；
(2)当时，证明.

10 . 已知椭圆的离心率为，且经过点
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在经过点的直线，它与椭圆相交于两个不同点，且满足为坐标原点）关系的点也在椭圆上，如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由.