1 . 已知，.
（1）求的解析式；
（2）求时，的值域；
（3）设，若对任意的，总有恒成立，求实数a的取值范围.

2 . 阿基米德是伟大的物理学家，更是伟大的数学家，他曾经对高中教材中的抛物线做过系统而深入的研究，定义了抛物线阿基米德三角形：抛物线的弦与弦的端点处的两条切线围成的三角形称为抛物线阿基米德三角形.设抛物线：上两个不同点横坐标分别为，，以为切点的切线交于点.则关于阿基米德三角形的说法正确的有（       ）

A．若过抛物线的焦点，则点一定在抛物线的准线上

B．若阿基米德三角形为正三角形，则其面积为

C．若阿基米德三角形为直角三角形，则其面积有最小值

D．一般情况下，阿基米德三角形的面积

3 . 已知函数，是的导函数，且有两个零点.
（1）讨论的单调性；
（2）若，求证：.

4 . 在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它得名于荷兰数学家鲁伊兹布劳威尔（L.E.Brouwer）简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，而称为该函数的一个不动点，依据不动点理论，下列说法正确的是（       ）

A．函数有3个不动点

B．函数至多有两个不动点

C．若定义在R上的奇函数，其图像上存在有限个不动点，则不动点个数是奇数

D．若函数在区间上存在不动点，则实数a满足（e为自然对数的底数）

5 . 已知椭圆C： 的离心率为，且经过点,直线l与椭圆C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设O为原点，若，求证：直线l经过定点．

6 . 已知函数，若关于x的方程有6个不同的根，则实数k的取值范围是_________ .（用集合或区间表示）

7 . 设函数，g（x）＝x²-（m＋1）x＋m²-2，下列选项正确的有（       ）

A．当m＞3时，f[f（x）]＝m有5个不相等的实根

B．当m＝0时，g[g（x）]＝m有4个不相等的实根

C．当0＜m＜1时，f[g（x）]＝m有6个不相等的实根

D．当m＝2时，g[f（x）]＝m有5个不相等的实根

8 . 设正实数a，b，c，满足，则a，b，c的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足下列两个条件：
①在区间上是单调的；
②当定义域是时，的值域也是．则称是函数的一个“黄金区间”．
（1）请证明：函数不存在“黄金区间”．
（2）已知函数在上存在“黄金区间”，请求出它的“黄金区间”．
（3）如果是函数的一个“黄金区间”，请求出的最大值．

10 . 关于x的方程，给出下列四个命题，其中真命题的是（       ）

A．存在实数，使得方程恰有2个不同的实根

B．存在实数，使得方程恰有4个不同的实根

C．存在实数，使得方程恰有5个不同的实根

D．存在实数，使得方程恰有8个不同的实根