1 . 已知椭圆：四个顶点中的三个是边长为的等边三角形的顶点.
（1）求椭圆的方程：
（2）设直线与圆：相切且交椭圆于两点，，求线段的最大值.

2 . 已知是边上一点，且，，，则的最大值为__________．

3 . 已知函数，其中常数．
（1）在上单调递增，求的取值范围；
（2）若，将函数图象向左平移个单位，得到函数的图象，且过，若函数在区间（，且）满足：在上至少含30个零点，在所上满足上述条件的中，求的最小值；
（3）在（2）问条件下，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

4 . 已知5⁵<8⁴，13⁴<8⁵．设a=log₅3，b=log₈5，c=log₁₃8，则（       ）

A．a<b<c

B．b<a<c

C．b<c<a

D．c<a<b

5 . 在正方体中，球同时与以为公共顶点的三个面相切，球同时与以为公共顶点的三个面相切，且两球相切于点.若以为焦点，为准线的抛物线经过，设球的半径分别为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知函数的定义域为.
（1）求实数的取值范围；
（2）设实数为的最大值，若实数满足，求的最小值.

7 . 如图，的内角，，的对边分别为，，，且满足，，设，，则四边形面积的最大值为__________.

8 . 已知函数（）.
（1）若函数有两个零点，求实数a的取值范围
（2）证明：

9 . 正方体的棱长为4，点在棱上，且，点是正方体下底面内（含边界）的动点，且动点到直线的距离与点到点的距离的平方差为16，则动点到点的最小值是（       ）．

A．

B．

C．

D．

10 . 已知,如果有,则的值为

A．

B．0

C．0.5

D．1