1 . 已知椭圆：经过点，一个焦点的坐标为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线：与椭圆交于，两点，为坐标原点，若，求的取值范围.

2 . 在面积为2的中，，分别是，的中点，点在直线上，则的最小值是______.

3 . 已知数列的前项和为，满足，且，数列满足，其前项和为.
（1）设，求证：数列为等比数列；
（2）求和.
（3）不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围.

4 . 已知函数，其中．
（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求实数a的值及函数的单调区间；
（2）若函数在定义域上有两个极值点，，且，求证：．

5 . 在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，，，点D在边上，且，则线段长度的最小值为（       ）

A．

B．

C．3

D．2

6 . 已知数列和满足，且对任意的，，.
（1）求，及数列的通项公式；
（2）记，， 求证：，.

7 . 已知点是抛物线：上的一点，其焦点为点，且抛物线在点处的切线交圆：于不同的两点，.
（1）若点，求的值；
（2）设点为弦的中点，焦点关于圆心的对称点为，求的取值范围.

8 . 在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程：（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的普通方程；
（2）过曲线上一点作直线与曲线交于两点，中点为，，求的最小值.

9 . 已知一个几何体的三视图如图所示，俯视图为等腰三角形，则该几何体的外接球表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 给出以下四个命题：
①若，则；
②已知直线与函数，的图像分别交于点，则的最大值为；
③若数列为单调递增数列，则取值范围是；
④已知数列的通项，前项和为，则使的的最小值为12.
其中正确命题的序号为__________.