1 . 如图1，在平面直角坐标系中，直线
与直线
相交于点
，点A是直线
上的动点，过点A作
于点
，点
的坐标为
，连接
.设点A的纵坐标为
的面积为
(1)当
时，请直接写出点的坐标；
(2)关于
的函数解析式为
，其图象如图2所示，结合图1､2的信息，求出
与
的值；
(3)在上是否存在点A，使得
是直角三角形？若存在，请求出此时点A的坐标和的面积；若不存在，请说明理由.
与直线相交于点，点A是直线上的动点，过点A作于点，点的坐标为，连接.设点A的纵坐标为的面积为(1)当
时，请直接写出点的坐标；(2)
关于的函数解析式为，其图象如图2所示，结合图1､2的信息，求出与的值；(3)在
上是否存在点A，使得是直角三角形？若存在，请求出此时点A的坐标和的面积；若不存在，请说明理由.
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2 . 如图，在矩形ABCD中，E为AB边上的一点，将
沿DE翻折，得到
，且F在BC边上，G为AD边上的一点，过点G作AD的垂线交DF于点H，连接AH交DE于点P，若
，
，HA平分
，则AP的长度为________________ .
沿DE翻折，得到，且F在BC边上，G为AD边上的一点，过点G作AD的垂线交DF于点H，连接AH交DE于点P，若，，HA平分，则AP的长度为
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3 . 在平面直角坐标系
中，我们称横从坐标都是整数的点为整点，若坐标系内两个整点
、
满足关于
的多项式
能够因式分解为
，则称点是
的分解点.例如
、
满足
，所以是的分解点.
（1）在点
、
、
中，请找出不存在分解点的点__________；
（2）点
、
在纵轴上（在的上方），点
在横轴上，且点、、都存在分解点，若
面积为
，请直接写出满足条件的的个数及每个三角形的顶点坐标；
（3）已知点在第一象限内，是的分解点，请探究
是否可能是等腰三角形？若可能请求出所有满足条件的点的坐标；若不可能，请说明理由.
中，我们称横从坐标都是整数的点为整点，若坐标系内两个整点、满足关于的多项式能够因式分解为，则称点是的分解点.例如、满足，所以是的分解点.（1）在点
、、中，请找出不存在分解点的点__________；（2）点
、在纵轴上（在的上方），点在横轴上，且点、、都存在分解点，若面积为，请直接写出满足条件的的个数及每个三角形的顶点坐标；（3）已知点
在第一象限内，是的分解点，请探究是否可能是等腰三角形？若可能请求出所有满足条件的点的坐标；若不可能，请说明理由.
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2021-08-10更新
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177次组卷
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2卷引用：北京市中国人民大学附属中学2019-2020学年高一分班考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
，
，则关于的方程
在区间
上的所有实根之和为（ ）
，，则关于的方程在区间上的所有实根之和为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-03-03更新
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1401次组卷
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4卷引用：浙江省浙南名校联盟2020-2021学年高一下学期返校考数学试题
浙江省浙南名校联盟2020-2021学年高一下学期返校考数学试题辽宁省沈阳市第一二〇中学2020-2021学年高一上学期4月数学月考试题（已下线）【新东方】高中数学20210323-013【高一下】（已下线）【新东方】【2021.4.27】【温州】【高一下】【高中数学】【00190】
20-21高一上·全国·单元测试
名校
解题方法
5 . 对于函数
定义域中任意的
，有如下结论，当
时，上述结论中正确结论的序号是（ ）
定义域中任意的，有如下结论，当时，上述结论中正确结论的序号是（ ）A． | B． |
C． ＞0 | D． |
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名校
6 . 若函数在定义域内存在实数满足
，
，则称函数为定义域上的“
阶局部奇函数”．
（1）若函数
，判断是否为
上的“二阶局部奇函数”，并说明理由；
（2）若函数
是
上的“一阶局部奇函数”，求实数
的取值范围；
（3）对于任意的实数
，函数
恒为上的“阶局部奇函数”，求的取值集合．
在定义域内存在实数满足，，则称函数为定义域上的“阶局部奇函数”．（1）若函数
，判断是否为上的“二阶局部奇函数”，并说明理由；（2）若函数
是上的“一阶局部奇函数”，求实数的取值范围；（3）对于任意的实数
，函数恒为上的“阶局部奇函数”，求的取值集合．
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2021-01-02更新
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1193次组卷
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9卷引用：江苏省南京市六校2020-2021学年高一上学期12月联考数学试题
江苏省南京市六校2020-2021学年高一上学期12月联考数学试题湖南省岳阳市平江县颐华高级中学（平江）有限公司2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题福建省福州第八中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题江苏省连云港市海头高级中学2022-2023学年高一上学期1月学情检测数学试题江苏省苏州市2022-2023学年高一上学期期末数学试题河南省洛阳复兴学校2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题江苏省苏州市2022-2023学年高一上学期期末数学试题福建福州第三中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题江苏省苏州市2022-2023学年高一上学期12月期末迎考数学试题（A卷）
名校
7 . 已知
，函数
．
（1）若关于x的方程
在
上恰有两个不等的实数根，求实数a的取值范围；
（2）设
，若对任意
，函数
在区间
上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围．
，函数．（1）若关于x的方程
在上恰有两个不等的实数根，求实数a的取值范围；（2）设
，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围．
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2020-12-31更新
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233次组卷
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2卷引用：湖北省武汉市武昌实验中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
是定义域为的奇函数.
（1）求实数的值；
（2）若
，不等式
在
上恒成立，求实数的取值范围；
（3）若
且
在
上的最小值为
，求的值.
是定义域为的奇函数.（1）求实数
的值；（2）若
，不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）若
且在上的最小值为，求的值.
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2020-10-09更新
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2556次组卷
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13卷引用：新疆双河市第五师高级中学2019-2020学年第二学期高一入学数学试题
新疆双河市第五师高级中学2019-2020学年第二学期高一入学数学试题2016-2017学年四川省资阳市高一上学期期末考试数学试卷四川省雅安中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题云南省曲靖市会泽县第一中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题【全国百强校】河南省安阳市第一中学2018-2019学年高一上学期第二阶段考试数学试题重庆市第七中学2019-2020学年高一上学期第三次月考数学试题湖北省荆州市北门中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题黑龙江省宾县第一中学2020-2021学年高一第二次月考数学试题江西省上高二中2021届高三上学期第二次月考数学（理）试题江西省宜春市上高二中2021届高三（上）第二次月考数学（理科）试题（已下线）4.2 指数函数-2021-2022学年高一数学尖子生同步培优题典（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题4.2 由函数性质求参数取值范围、解函数不等式 B卷-2021-2022学年高一数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版必修第一册）辽宁省六校2022-2023学年高三上学期10月联合考试数学试题
名校
解题方法
9 . 函数
（其中
）的部分图象如图所示，把函数的图像向右平移
个单位长度，再向下平移
个单位，得到函数
的图像.
（1）当
时，若方程
恰好有两个不同的根
，求的取值范围及
的值；
（2）令
，若对任意都有
恒成立，求的最大值.
（其中）的部分图象如图所示，把函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移个单位，得到函数的图像.（1）当
时，若方程恰好有两个不同的根，求的取值范围及的值；（2）令
，若对任意都有恒成立，求的最大值.
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2020-09-25更新
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2377次组卷
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10卷引用：山西省忻州市第一中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题
山西省忻州市第一中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题【全国百强校】黑龙江省双鸭山市第一中学2018-2019学年高一4月月考数学（理）试题（已下线）【新教材精创】期中模拟卷基础篇(1)甘肃省天水一中2019-2020学年高一（下）期中数学试题青海省湟川中学2020-2021学年高一下学期开学考试数学试卷（已下线）痛点10 不等式中参数问题-2021年新高考数学一轮复习考点扫描辽宁省大连市第一中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第15练 函数y＝Asin(ωx＋φ)与三角函数的应用-2022年【寒假分层作业】高一数学（人教A版2019选择性必修第一册）重庆市渝北区两江育才中学校2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题江苏省扬州市江都中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学试题
10 . 对于平面内的
和外一点，给出如下定义：若过点的直线与存在公共点，记为点，，设
，则称点（或点）是的“相关依附点”.特别地，当点和点重合时，规定
，
（或
）.已知在平面直角坐标系中，
，
，的半径为
.
（1）如图1，当
时，
①若
是的“相关依附点”，则的值为______；
②
是否为的“2相关依附点”？答：是______（选“是”或“否”）；
（2）若上存在“相关依附点”点
，
①当
，直线
与相切时，求的值；
②当
时，求的取值范围；
（3）若存在的值使得直线
与有公共点，且公共点是的“
相关依附点”，直接写出的取值范围.
和外一点，给出如下定义：若过点的直线与存在公共点，记为点，，设，则称点（或点）是的“相关依附点”.特别地，当点和点重合时，规定，（或）.已知在平面直角坐标系中，，，的半径为.（1）如图1，当
时，①若
是的“相关依附点”，则的值为______；②
是否为的“2相关依附点”？答：是______（选“是”或“否”）；（2）若
上存在“相关依附点”点，①当
，直线与相切时，求的值；②当
时，求的取值范围；（3）若存在
的值使得直线与有公共点，且公共点是的“相关依附点”，直接写出的取值范围.
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