1 . 设函数
(1)讨论的单调性;
(2)若为正数，且存在，使得求的取值范围.

2 . 已知数列是各项均不为0的等差数列，为其前项和，且满足.若不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知函数，则下列说法正确的是（       ）

A．当时，在单调递减

B．当时，在处的切线为轴

C．当时，在存在唯一极小值点，且

D．对任意，在一定存在零点

4 . 设函数和，若两函数在区间上的单调性相同，则把区间叫做的“稳定区间”.已知区间为函数的“稳定区间”，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 设F₁，F₂分别为椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，点P是椭圆上的动点，过点F₂作∠F₁PF₂的角平分线PT的垂线，交PT于M，交直线PF₁于Q，则点M的横坐标的最小值为__．

6 . 已知函数，.
（1）求函数在上的最值；
（2）若对，总有成立，求实数的取值范围.

7 . 已知函数，其中.
（1）若曲线在点处的切线的斜率为1，求a的值；
（2）讨论函数的单调性；
（3）若函数的导函数在区间上存在零点，证明：当时，.

8 . 已知函数，．
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围．

9 . 已知函数．
（1）讨论函数的极值；
（2）设，若有三个零点，求实数的取值范围．

10 . 已知，分别是椭圆：的左、右焦点，，分别是椭圆的左、右顶点，，分别是椭圆的上、下顶点，若四边形的面积为，的面积为1．
（1）求椭圆的方程：
（2）设平行于的动直线与四边形的对边，分别交于点，，与椭圆交于点，（在直线上从上到下顺次分别为，，，），求证：．