1 . 已知函数,．
（Ⅰ）若曲线在点处的切线斜率为，求实数的值；
（Ⅱ）当时，证明：.

2 . 已知矩形, , ,将沿矩形的对角线所在的直线进行翻折,在翻折的过程中

A．存在某个位置,使得直线和直线垂直

B．存在某个位置,使得直线和直线垂直

C．存在某个位置,使得直线和直线垂直

D．无论翻折到什么位置,以上三组直线均不垂直

3 . 定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立，则（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 已知、是椭圆的左、右焦点，且离心率，点为椭圆上的一个动点，的内切圆面积的最大值为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若是椭圆上不重合的四个点，满足向量与共线，与共
线，且，求的取值范围.

5 . 某公司要在一条笔直的道路边安装路灯，要求灯柱AB与底面垂直，灯杆BC与灯柱AB所在的平面与道路走向垂直，路灯C采用锥形灯罩，射出的管线与平面ABC部分截面如图中阴影所示，路宽AD=24米，设

（1）求灯柱AB的高h（用表示）；
（2）此公司应该如何设置的值才能使制作路灯灯柱AB和灯杆BC所用材料的总长度最小？最小值为多少？

6 . 在极坐标系中，已知三点，，.
（1）求经过，，三点的圆的极坐标方程；
（2）以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆的参数方程为，（是参数），若圆与圆外切，求实数的值.

7 . 如图，已知抛物线及两点和，其中.过、分别作轴的垂线，交抛物线于、两点，直线与轴交于点，此时就称、确定了.依此类推，可由、确定、.记，、、、.
给出下列三个结论：
①数列是递减数列；②对任意，；③若，，则.
其中，所有正确结论的序号是_____．

8 . 如图，边长为1的菱形中， ，沿 将 翻折，得到三棱锥 ，则当三棱锥体积最大时，异面直线 与所成角的余弦值为

A．

B．

C．

D．

9 . 已知椭圆长轴的两顶点为、，左右焦点分别为、，焦距为且，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为3．
（1）求椭圆的方程；
（2）在双曲线上取点（异于顶点），直线与椭圆交于点，若直线、、、的斜率分别为、、、．试证明：为定值；
（3）在椭圆外的抛物线：上取一点，、的斜率分别为、，求的取值范围．

10 . 如图，在中，，，分别是，上一点，满足，.若，则的面积为__________．