1 . 若函数满足下列条件：在定义域内存在，使得成立，则称函数具有性质；反之，若不存在，则称函数不具有性质.
（Ⅰ）证明：函数具有性质，并求出对应的的值；
（Ⅱ）试分别探究形如①（）、②（且）、③（且）的函数，是否一定具有性质？并加以证明.
（Ⅲ）已知函数具有性质，求的取值范围；

2 . 定义在的函数满足：①当时，；②对任意，总有.
（1）求出的值；
（2）解不等式；
（3）写出一个满足上述条件的具体函数（不必说明理由，只需写出一个就可以）.

3 . 圆的任何一对平行切线间的距离总是相等的，即圆在任意方向都有相同的宽度，具有这种性质的曲线叫做“等宽曲线”．事实上存在着大量的非圆等宽曲线，以工艺学家鲁列斯（Reuleaux）命名的鲁列斯曲边三角形，就是著名的非圆等宽曲线.它的画法（如图1）：画一个等边三角形为圆心，边长为半径，作圆弧,这三段圆弧围成的图形就是鲁列斯曲边三角形.它的宽度等于原来等边三角形的边长.等宽曲线都可以放在边长等于曲线宽度的正方形内（如图2）.在图2中的正方形内随机取一点，则这点落在鲁列斯曲边三角形内的概率是

A．	B．
C．	D．

4 . 已知椭圆：（）的右焦点在直线：上，且椭圆上任意两个关于原点对称的点与椭圆上任意一点的连线的斜率之积为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线经过点，且与椭圆有两个交点，，是否存在直线：（其中）使得，到的距离，满足恒成立？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

5 . 已知是定义在R上的偶函数，其导函数，若，且
，，则不等式的解集为__________

6 . 对任意的正数，都存在唯一的正数，使成立，则实数的取值范围为（     ）

A．

B．

C．

D．

7 . 【2018福建福州市一中高三上学期期中考试】已知椭圆：的右焦点为，点在椭圆上，且与轴交点恰为中点．
（I）求椭圆的方程；
（II）过作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点和．求四边形的面积的最小值．

8 . 已知关于的方程有唯一实数解，则实数的值为（　　）

A．

B．

C．或

D．或

9 . 已知函数，，若，下列说法错误的是（　　）

A．是以为最小正周期的周期函数	B．关于直线对称
C．在上单调递增	D．在上单调递减

10 . 已知函数（）.
(1)若，求函数的极大值；
(2)若时，恒有成立，求实数的取值范围．