1 . 已知椭圆（）的离心率是，过点的动直线与椭圆相交于，两点，当直线平行于轴时，直线被椭圆截得的线段长为．
(1)求椭圆的方程；
(2)当时，求直线的方程；
(3)记椭圆的右顶点为，点（）在椭圆上，直线交轴于点，点与点关于轴对称，直线交轴于点．问：轴上是否存在点，使得（为坐标原点）？，若存在，求点坐标；若不存在，说明理由．

2 . 已知数列是以2为首项的等差数列，且成等比数列.
（Ⅰ）求数列的通项公式及前项和；
（Ⅱ）若，求数列的前项之和.

3 . 中，内角，，所对的边分别为，，，已知，且，则面积的最大值是__________．

4 . 已知函数，若曲线在点，（，其中互不相等）处的切线互相平行，则的取值范围是__________.

5 . 已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点与椭圆左右两个焦点构成的三角形周长为.

(1)求椭圆的方程；
(2)如图，设点为椭圆上任意一点，直线和椭圆交于两点，且直线与轴分别交于两点，求证：.

6 . 已知函数.
（1）求函数的极值点；
（2）设，若函数在 内有两个极值点，求证：.

7 . 已知函数的图象过点.
(1)求的值并求函数的值域；
(2)若关于的方程有实根，求实数的取值范围；
(3)若函数，则是否存在实数，使得函数的最大值为?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

8 . 如果存在函数（为常数），使得对函数定义域内任意都有成立，那么称为函数的一个“线性覆盖函数”．给出如下四个结论：

①函数存在“线性覆盖函数”；

②对于给定的函数，其“线性覆盖函数”可能不存在，也可能有无数个；

③为函数的一个“线性覆盖函数”；

④若为函数的一个“线性覆盖函数”，则

其中所有正确结论的序号是___________

9 . 已知F₁，F₂分别为双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上的任意一点，若的最小值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是(　 　)

A．(1，＋∞)

B．(1,2]

C．(1，]

D．(1,3]

10 . 给定全集，非空集合满足，，且集合中的最大元素小于集合中的最小元素，则称为的一个有序子集对，若，则的有序子集对的个数为

A．48

B．49

C．50

D．51