名校
解题方法
1 . 若定义在R上的函数
满足
，
是奇函数，现给出下列4个论断：
①是周期为4的周期函数；
②的图象关于点
对称；
③是偶函数；
④的图象经过点
；
其中正确论断的个数是______________ .
满足，是奇函数，现给出下列4个论断：①
是周期为4的周期函数；②
的图象关于点对称；③
是偶函数；④
的图象经过点；其中正确论断的个数是
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2020-04-09更新
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1607次组卷
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5卷引用：2016-2017学年福建省漳州市第一中学高一上学期期末考试数学试卷
名校
2 . 已知函数
.
（Ⅰ）若
，求
的单调区间；
（Ⅱ）是否存在实数
，使得
的最小值为
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
.（Ⅰ）若
，求的单调区间；（Ⅱ）是否存在实数
，使得的最小值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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名校
3 . 定义在R上的函数
，当
时，
，且对任意的
都有
.
（Ⅰ）求证：
是R上的增函数；
（Ⅱ）求不等式
的解集.
，当时，，且对任意的都有.（Ⅰ）求证：
是R上的增函数；（Ⅱ）求不等式
的解集.
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2019-01-08更新
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746次组卷
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2卷引用：福建省泉州市南安第一中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题
名校
4 . 关于函数
，下列命题中所有正确结论的序号是______ ．
①其图象关于
轴对称； ②当
时，是增函数；当
时，是减函数；
③的最小值是
； ④在区间
上是增函数；
，下列命题中所有正确结论的序号是①其图象关于
轴对称； ②当时，是增函数；当时，是减函数；③
的最小值是； ④在区间上是增函数；
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5 . 已知向量
，函数
的最小值为
.
（1）当
时，求的值；
（2）求；
（3）已知函数
为定义在上的增函数，且对任意的
都满足
，问：是否存在这样的实数
，使不等式
对所有
恒成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.
，函数的最小值为.（1）当
时，求的值；（2）求
；（3）已知函数
为定义在上的增函数，且对任意的都满足，问：是否存在这样的实数，使不等式对所有恒成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.
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2018-07-05更新
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1494次组卷
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4卷引用：福建省长汀、连城、上杭、武平、永定、漳平一中六校2016-2017学年高一年下学期期中联考数学试题
解题方法
6 . 已知
，
，且
，
，则
的值为（ ）
，，且，，则的值为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2018-02-12更新
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489次组卷
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2卷引用：福建省厦门市双十中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题
7 . 已知圆心在
轴上的圆
与直线
切于点
．
（1）求直线
被圆截得的弦长；
（2）已知
，经过原点，且斜率为正数的直线
与圆交于
两点．
①求证：
为定值；
②若
，求直线的方程．
轴上的圆与直线切于点．（1）求直线
被圆截得的弦长；（2）已知
，经过原点，且斜率为正数的直线与圆交于两点．①求证：
为定值；②若
，求直线的方程．
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2017-02-17更新
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61次组卷
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2卷引用：2016-2017学年福建省南平市高一上学期期末质量检查数学试卷
解题方法
8 . 已知函数
是偶函数.
(1)求
的值；
(2)若
，求的取值范围；
(3)设函数
，其中
.若函数与
的图象有且只有一个交点，求的取值范围.
是偶函数.(1)求
的值；(2)若
，求的取值范围；(3)设函数
，其中.若函数与的图象有且只有一个交点，求的取值范围.
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名校
解题方法
9 . 设定义域为
的函数
，若关于的方程
有7个不同的实数解，则
（ ）
的函数，若关于的方程有7个不同的实数解，则（ ）A． | B． | C．或2 | D． |
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2017-12-26更新
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1221次组卷
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4卷引用：福建省闽侯第六中学2017-2018学年高一12月月考数学试题
福建省闽侯第六中学2017-2018学年高一12月月考数学试题河北省定州中学2017-2018学年高一（承智班）上学期第二次月考数学试题【全国百强校】安徽省安庆第一中学2018-2019学年高一（上）期中数学试题（已下线）专题2-4 复合二次型和镶嵌函数零点-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）
名校
10 . 若函数满足下列条件：在定义域内存在 
，使得
成立，则称函数具有性质
；反之，若不存在，则称函数不具有性质.
（Ⅰ）证明：函数
具有性质，并求出对应的的值；
（Ⅱ）试分别探究形如①
（
）、②
（且
）、③
（且）的函数，是否一定具有性质？并加以证明.
（Ⅲ）已知函数
具有性质，求的取值范围；
满足下列条件：在定义域内，使得成立，则称函数具有性质；反之，若不存在，则称函数不具有性质.（Ⅰ）证明：函数
具有性质，并求出对应的的值；（Ⅱ）试分别探究形如①
（）、②（且）、③（且）的函数，是否一定具有性质？并加以证明.（Ⅲ）已知函数
具有性质，求的取值范围；
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