1 . 已知椭圆的离心率，长轴的左、右端点分别为
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线 与椭圆交于两点，直线与交于点，试问：当变化时，点是否恒在一条直线上？若是，请写出这条直线的方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由.

2 . 棱长为的正方体中，是棱的中点，过、、作正方体的截面，则截面的面积是_________．

3 . 在中，设，那么动点的轨迹必通过的（       ）

A．垂心

B．内心

C．外心

D．重心

4 . 在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长AB为2，宽AD为1，AB，AD边分别为x轴正半轴，y轴正半轴，以A为坐标原点，将矩形折叠，使A点落在线段DC上包括端点.

（1）若折痕所在直线的斜率为k，求折痕所在直线方程；
（2）当时，求折痕长的最大值；
（3）当时，折痕为线段PQ，设，试求t的最大值

5 . 已知函数.
（1）若函数在区间上的最大值为，求实数的值；
（2）对任意的，都有恒成立，求实数的取值范围.

6 . 已知函数，的图象在点处的切线为．
（1）求函数的解析式；
（2）设，求证：；
（3）若对任意的恒成立，求实数的取值范围．

7 . 已知分别是与轴，轴正方向相同的单位向量，，，对任意正整数，，且．
（1）求实数的值；
（2）求；
（3）求的坐标．

8 . 设是定义在上的偶函数，对任意，都有，且当时，，若函数（）在区间恰有3个不同的零点，则的取值范围是 _________

9 . 证明不等式：a，b，c∈R，a⁴＋b⁴＋c⁴≥abc(a＋b＋c)．

10 . 已知点在曲线上，则的取值范围是______．