1 . 已知数列
满足
，
，其中
.
(1)设
，求证：数列
是等差数列.
(2)在（1）的条件下，求数列
的前n项和
.
(3)在（1）的条件下，若
，是否存在实数
，使得对任意的，都有
，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.
满足，，其中.(1)设
，求证：数列是等差数列.(2)在（1）的条件下，求数列
的前n项和.(3)在（1）的条件下，若
，是否存在实数，使得对任意的，都有，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.
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2023-02-28更新
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1629次组卷
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4卷引用：四川省成都市盐道街中学2020-2021学年高一下学期6月月考文科数学试题
2 . 设抛物线
与x轴交于两不同的点
（点A在点B的左边），与y轴的交点为点
，且
.
(1)求m的值和该抛物线的解析式；
(2)若点D为该抛物线上的一点，且横坐标为1，点E为过A点的直线
与该抛物线的另一交点.在x轴上是否存在点P，使得以P､B､D为顶点的三角形与
相似，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.
(3)连结AC､BC，矩形FGHQ的一边FG在线段AB上，顶点H､Q分别在线段AC､BC上，若设F点坐标为
，矩形FGHQ的面积为S，当S取最大值时，连接FH并延长至点M，使
，若点M不在该抛物线上，求k的取值范围.
与x轴交于两不同的点（点A在点B的左边），与y轴的交点为点，且.(1)求m的值和该抛物线的解析式；
(2)若点D为该抛物线上的一点，且横坐标为1，点E为过A点的直线
与该抛物线的另一交点.在x轴上是否存在点P，使得以P､B､D为顶点的三角形与相似，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.(3)连结AC､BC，矩形FGHQ的一边FG在线段AB上，顶点H､Q分别在线段AC､BC上，若设F点坐标为
，矩形FGHQ的面积为S，当S取最大值时，连接FH并延长至点M，使，若点M不在该抛物线上，求k的取值范围.
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3 . 如图，在菱形
中，
，
，点
为边
上一个动点，延长
到点
，使
，且
、
相交于点
.
(1)当点运动到中点时，证明：四边形
是平行四边形；
(2)当
时，求
的长；
(3)当点从点
开始向左运动到点
时，求点运动路径的长度．
中，，，点为边上一个动点，延长到点，使，且、相交于点.(1)当点
运动到中点时，证明：四边形是平行四边形；(2)当
时，求的长；(3)当点
从点开始向左运动到点时，求点运动路径的长度．
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解题方法
4 . 已知二次函数（
、
、
为常数，
）的图象开口向下，对称轴为直线
，且与
轴的一个交点在点
，
之间，下列结论正确的是______ （填写序号）.
①
；②
；③
（m是一个常数）；
④方程
（m是一个常数）的根为
，
，则
.
（、、为常数，）的图象开口向下，对称轴为直线，且与轴的一个交点在点，之间，下列结论正确的是①
；②；③（m是一个常数）；④方程
（m是一个常数）的根为，，则.
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5 . 如图，四边形ABCD内接于
，AB是的直径，
，分别延长BA、CD，交点为E，作
，并与EC的延长线交于点F.若
，
，则CF的长为（ ）
，AB是的直径，，分别延长BA、CD，交点为E，作，并与EC的延长线交于点F.若，，则CF的长为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
6 . 意大利著名画家、数学家、物理学家达·芬奇在他创作《抱银貂的女子》时思考过这样一个问题：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么？这就是著名的悬链线问题，连接重庆和湖南的世界第一悬索桥——矮寨大桥就采用了这种方式设计．经过计算，悬链线的函数方程为
，并称其为双曲余弦函数．若
对
恒成立，则实数m的取值范围为______ ．
，并称其为双曲余弦函数．若对恒成立，则实数m的取值范围为
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2022-03-27更新
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1499次组卷
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11卷引用：四川省巴中市平昌县平昌中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题
四川省巴中市平昌县平昌中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题四川省成都外国语学校2021-2022学年高一下学期入学考试数学试题广东省广州市八校联考2021-2022学年高一下学期期中数学（A卷）试题（已下线）模块二 专题4《三角函数的图像和性质》单元检测篇 B提升卷 （人教A）（已下线）专题11 期末预测能力卷-期末复习重难培优与单元检测（人教A版2019）（已下线）模块一专题3《三角函数的图像和性质》单元检测篇B提升卷（人教B）（已下线）模块一 专题2《三角函数的图像和性质》单元检测篇B提升卷（北师大版高一期中）重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二下学期6月第三次质量检测数学试题（已下线）模块八 专题8 以数学文化新情景为背景的压轴题山西省山西大学附属中学2024届高三上学期9月月考（总第三次）数学试题湖南省邵阳市第一中学2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题
7 . 已知数列的前
项和
，其中
．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足
，
，求数列的前项和
；
(3)若存在，使得
成立，求实数的最小值．
的前项和，其中．(1)求数列
的通项公式；(2)若数列
满足，，求数列的前项和；(3)若存在
，使得成立，求实数的最小值．
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名校
解题方法
8 . 已知函数
.
(1)求
的值域；
(2)若对
，不等式
恒成立，求实数m的取值范围.
.(1)求
的值域；(2)若对
，不等式恒成立，求实数m的取值范围.
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2022-01-29更新
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1340次组卷
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6卷引用：四川省巴中市平昌县平昌中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题
名校
9 . 已知定义在R上的奇函数
和偶函数
满足
.
(1)求函数和的解析式；
(2)判断在R上的单调性，并用定义证明；
(3)函数
在R上恰有两个零点，求实数k的取值范围.
和偶函数满足.(1)求函数
和的解析式；(2)判断
在R上的单调性，并用定义证明；(3)函数
在R上恰有两个零点，求实数k的取值范围.
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2022-01-27更新
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405次组卷
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3卷引用：四川省巴中市平昌县平昌中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
10 . （补充定义：已知函数
在定义域内的任意都存在一个正常数
使得
恒成立，则称是以为周期的周期函数.可知若是以为周期的周期函数，有
成立）已知函数是
上的奇函数，对任意
，都有
成立，当
，且
时，都有
，有下列命题：
①
；
②直线
是函数图象的一条对称轴；
③函数在
上有
个零点；
④函数在
上为减函数；
则结论正确的有_________
在定义域内的任意都存在一个正常数使得恒成立，则称是以为周期的周期函数.可知若是以为周期的周期函数，有成立）已知函数是上的奇函数，对任意，都有成立，当，且时，都有，有下列命题：①
； ②直线
是函数图象的一条对称轴； ③函数
在上有个零点； ④函数
在上为减函数；则结论正确的有
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