1 . 已知椭圆：的右焦点为，过的直线交于，两点.
   
(1)若直线垂直于轴，求线段的长；
(2)若直线与轴不重合，为坐标原点，求面积的最大值；
(3)若椭圆上存在点使得，且的重心在轴上，求此时直线的方程.

2 . 已知数列的前n项和为，，.则下列选项正确的为（       ）

A．

B．数列是以2为公比的等比数列

C．对任意的，

D．的最小正整数n的值为15

3 . 一般地，若的定义域为，值域为，则称为的“倍跟随区间”；特别地，若的定义域为，值域也为，则称为的“跟随区间”．
（1）若为的跟随区间，则______．
（2）若函数存在跟随区间，则的最大值是______．

4 . 已知函数，下列结论正确的是（       ）

A．函数有极小值，且极小值是的最小值

B．

C．函数在区间单调递减，在区间单调递增

D．设，若对任意，都存在，使成立，则

5 . 已知抛物线的焦点为，过的直线与抛物线相交于两点，分别过两点作的切线，且相交于点，则面积的最小值为_____．

6 . 一块斯里兰卡月光石的截面可近似看成由半圆和半椭圆组成，如图所示，在平面直角坐标系中，半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的右焦点，椭圆的短轴与半圆的直径重合.若直线与半圆交于点A，与半椭圆交于点，则下列结论正确的是（       ）

A．椭圆的离心率是	B．线段长度的取值范围是
C．面积的最大值是	D．的周长存在最大值

7 . 设函数，若不等式恰有两个整数解，则的取值范围是______.

8 . 已知函数．
(1)求函数的最小值；
(2)证明： ．

9 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)若在上恒成立，求a的取值范围.

10 . 已知函数，
(1)若函数在处的切线也是函数图象的一条切线，求实数的值；
(2)若，且，判断与的大小关系，并说明理由．