1 . 已知：底与腰之比为
的等腰三角形为黄金三角形.
(1)如图1，
即为黄金三角形尺规作图.已知
，求
长为______，
为______.
(2)如图2，即为正五边形尺规作图.求证：五边形
（所作图形）即为正五边形.
(3)请用另一种方法尺规作图作出正五边形.简要叙述作图方法，无需作图.
的等腰三角形为黄金三角形.(1)如图1，
即为黄金三角形尺规作图.已知，求长为______，为______.(2)如图2，即为正五边形尺规作图.求证：五边形
（所作图形）即为正五边形.(3)请用另一种方法尺规作图作出正五边形.简要叙述作图方法，无需作图.
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解题方法
2 . 已知函数
，则（ ）
，则（ ）A． |
B． |
C． |
D． |
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名校
3 . 定义：如果函数
在定义域内存在实数
，使得
成立，其中
为大于0的常数，则称点
为函数
的级“平移点”．
(1)分别求出函数
及
的2级“平移点”，及再写出一个存在2级“平移点”的函数解析式，并说明理由；
(2)若函数
在
上存在1级“平移点”，求实数
的取值范围．
在定义域内存在实数，使得成立，其中为大于0的常数，则称点为函数的级“平移点”．(1)分别求出函数
及的2级“平移点”，及再写出一个存在2级“平移点”的函数解析式，并说明理由；(2)若函数
在上存在1级“平移点”，求实数的取值范围．
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名校
4 . 已知{
}是公差不为0的无穷等差数列．若对于{}中任意两项
，，在{}中都存在一项
，使得
，则称数列{}具有性质P．
(1)已知
，判断数列{}，{
}是否具有性质P；
(2)若数列{}具有性质P，证明：{}的各项均为整数；
(3)若
，求具有性质P的数列{}的个数．
}是公差不为0的无穷等差数列．若对于{}中任意两项，，在{}中都存在一项，使得，则称数列{}具有性质P．(1)已知
，判断数列{}，{}是否具有性质P；(2)若数列{
}具有性质P，证明：{}的各项均为整数；(3)若
，求具有性质P的数列{}的个数．
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2022-07-09更新
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816次组卷
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8卷引用：4.2.1-4.2.2 等差数列的概念和通项公式-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）4.2.1-4.2.2 等差数列的概念和通项公式-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）北京市西城区2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）4.2.1等差数列的概念（第1课时）（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）北京市海淀区中央民族大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）北京市第四中学2023-2024学年高三下学期开学测试数学试卷（已下线）4.1 等差数列（第1课时）(十大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）模块三 专题2 新定义专练【高二下人教B版】北京市第六十六中学2023-2024学年高二下学期4月期中质量检测数学试题
5 . 2022年第二十四届北京冬奥会开幕式上由96片小雪花组成的大雪花惊艳了全世界，数学中也有一朵美丽的雪花一“科赫雪花”．它可以这样画，任意画一个正三角形
，并把每一边三等分：取三等分后的一边中间一段为边向外作正三角形，并把这“中间一段”擦掉，形成雪花曲线
；重复上述两步，画出更小的三角形．一直重复，直到无穷，形成雪花曲线，
．
的边长为，边数为，周长为
，面积为
，若
，则下列说法正确的是（ ）
，并把每一边三等分：取三等分后的一边中间一段为边向外作正三角形，并把这“中间一段”擦掉，形成雪花曲线；重复上述两步，画出更小的三角形．一直重复，直到无穷，形成雪花曲线，．
的边长为，边数为，周长为，面积为，若，则下列说法正确的是（ ）A． | B． |
C． 均构成等比数列 | D． |
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2022-05-22更新
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1797次组卷
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10卷引用：江苏省扬州市宝应县安宜高级中学2022-2023学年高三上学期第三次阶段考试数学试题
江苏省扬州市宝应县安宜高级中学2022-2023学年高三上学期第三次阶段考试数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高三上学期期末模拟数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）期末押题预测卷（拔高卷）（考试范围：选择性必修第一册）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）浙江省嘉兴市海宁市2022届高三下学期5月适应性考试数学试题（已下线）专题20 科赫曲线天津市第七中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题云南省昆明市第二十四中学2023届高三下学期教学质量第二次监测数学（理）试题（已下线）专题04 数列（6）（已下线）【讲】专题9 与图表有关的数列问题
名校
解题方法
6 . 记
表示正整数的所有正因数中最大的奇数，如6的正因数有1，2，3，6，则
，10的正因数有1，2，5，10，则
，记
，
______ ； 
______ ．
表示正整数的所有正因数中最大的奇数，如6的正因数有1，2，3，6，则，10的正因数有1，2，5，10，则，记，
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2022-04-29更新
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290次组卷
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3卷引用：江苏省南京、镇江市部分名校2021-2022学年高二下学期5月学情调查考试数学试题
7 . 某一时段内，从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发､渗透､流失而在水平面上积聚的深度，称为这个时段的降雨量（单位：
）.24小时降雨量的等级划分如下：
在综合实践活动中，某小组自制了一个底面直径为200 ，高为300 的圆锥形雨量器.若一次降雨过程中，该雨量器收集的24小时的雨水高度是150 （如图所示），则这24小时的降雨量的等级是___________ .
）.24小时降雨量的等级划分如下：24小时降雨量（精确到0.1） | … | 0.1~9.9 | 10.0~24.9 | 25.0~49.9 | 50.0~99.9 |
降雨等级 | … | 小雨 | 中雨 | 大雨 | 暴雨 |
，高为300 的圆锥形雨量器.若一次降雨过程中，该雨量器收集的24小时的雨水高度是150 （如图所示），则这24小时的降雨量的等级是
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2021-12-21更新
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724次组卷
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3卷引用：江苏省南京市中华中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
8 . 对于定义域为
的函数
，如果存在区间
，使得在区间
上是单调函数.且函数
的值域是，则称区间是函数的一个“优美区间”
(1)判断函数
和函数
是否存在“优美区间”？（直接写出结论，不要求证明）
(2)如果是函数
的一个“优美区间”，求
的最大值；
(3)如果函数
在
上存在“优美区间”，求实数的取值范围.
的函数，如果存在区间，使得在区间上是单调函数.且函数的值域是，则称区间是函数的一个“优美区间”(1)判断函数
和函数是否存在“优美区间”？（直接写出结论，不要求证明）(2)如果
是函数的一个“优美区间”，求的最大值；(3)如果函数
在上存在“优美区间”，求实数的取值范围.
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2021-11-12更新
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682次组卷
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4卷引用：江苏省连云港市灌南高级中学2022-2023学年高一提优班上学期11月解题能力大赛数学试题
江苏省连云港市灌南高级中学2022-2023学年高一提优班上学期11月解题能力大赛数学试题（已下线）高一上学期期中【压轴60题考点专练】（必修一前三章）-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）北京一零一中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）专练28 函数的概念与性质章末复习提升及综合检测AB卷-2021-2022学年高一数学上册同步课后专练（人版A版2019必修第一册）
名校
9 . 黎曼函数
是由德国数学家黎曼发现并提出的，在高等数学中有着广泛的应用，在
上的定义为：当
（
，且
，
为互质的正整数）时，
；当
或
或
为
内的无理数时，
.已知，
，
，则（ ）注：，为互质的正整数
，即
为已约分的最简真分数.
是由德国数学家黎曼发现并提出的，在高等数学中有着广泛的应用，在上的定义为：当（，且，为互质的正整数）时，；当或或为内的无理数时，.已知，，，则（ ）注：，为互质的正整数，即为已约分的最简真分数.A．的值域为 | B． |
C． | D．以上选项都不对 |
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2021-05-29更新
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1661次组卷
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11卷引用：江苏省盐城市大丰区南阳中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
江苏省盐城市大丰区南阳中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题（已下线）第5章 函数概念与性质 单元综合检测（难点）（单元培优）-2021-2022学年高一数学课后培优练（苏教版2019必修第一册）（已下线）第5章《函数概念与性质》 培优测试卷（一）-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列（苏教版2019）江苏省苏州市2023-2024学年高一上学期11月期中摸底数学试题北京市中国人民大学附属中学2021届高三考前热身练习数学试题（已下线）第三章 函数概念与性质（提分小卷）-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷（人教A版2019必修第一册）（已下线）期末综合检测三-2021-2022学年高一数学同步单元AB卷（人教A版2019必修第一册）湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题北京市中央民族大学附属中学（朝阳）2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题河南省济源市第一中学2022-2023学年高二下学期开学实验班数学试题（已下线）2.1函数的概念及其表示（高三一轮）【同步课时】提升卷
10 . 在平面直角坐标系中,定义
为两点
的“切比雪夫距离”，又设点
及
上任意一点
,称
的最小值为点到直线的“切比雪夫距离”记作
给出下列四个命题:
①对任意三点
，都有
②已知点
和直线
则
③到原点的“切比雪夫距离”等于
的点的轨迹是正方形；
其中真命题的是（ ）
为两点的“切比雪夫距离”，又设点及上任意一点,称的最小值为点到直线的“切比雪夫距离”记作给出下列四个命题:①对任意三点
，都有②已知点
和直线则③到原点的“切比雪夫距离”等于
的点的轨迹是正方形；其中真命题的是（ ）
| A．①② | B．②③ | C．①③ | D．①②③ |
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2021-09-08更新
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2238次组卷
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14卷引用：1.5 平面上的距离
（已下线）1.5 平面上的距离（已下线）专题6.3 期中押题检测卷（考试范围：第1-3章）3（难）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册） （已下线）专题19 切比雪夫直线与圆的方程中的高考新题型（已下线）第二章 平面解析几何之直线和圆的方程（A卷·知识通关练）（2）（已下线）专题27 直线与圆的综合应用-1（已下线）第07讲 直线的交点坐标与距离公式（6大考点12种解题方法）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）浙江省温州市瑞安中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题19 抽象距离 微点4 抽象距离综合训练（已下线）高二上学期期中考试选择题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）重难点突破03 直线与圆的综合应用（七大题型）（已下线）专题04 直线的方程压轴题（4类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4点到直线的距离(十八大题型)（3）
