1 . 已知函数．
(1)判断在上的单调性，并用定义加以证明；
(2)设函数，若，求a的取值范围．

2 . 将两圆方程作差得到直线的方程，则（       ）

A．

B．直线一定过点

C．存在实数，使两圆圆心所在直线的斜率为

D．若，则过直线上任意一点一定可作两圆的切线，且切线长相等

3 . 已知函数在处取得极值0．
(1)求实数，的值；
(2)若关于的方程在区间上恰有2个不同的实数解，求的取值范围；
(3)设函数，若，总有成立，求的取值范围．

4 . 如图①所示，长方形中，，，点是边靠近点的三等分点，将△沿翻折到△，连接，，得到图②的四棱锥.

(1)求四棱锥的体积的最大值；
(2)设的大小为，若，求平面和平面夹角余弦值的最小值.

5 . 已知函数，
(1)当时，①求函数单调递增区间；②求函数在区间的值域；
(2)当时，记函数的最大值为，求的最小值．

6 . 已知公比为的正项等比数列，其首项，前项和为，前项积为，且函数在点处切线斜率为1，则（       ）

A．数列单调递增	B．数列单调递减
C．或5时，取值最大	D．

7 . 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德并称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一.定义:平面上到两定点距离之比是常数的动点的轨迹是圆，称为阿波罗尼斯圆.设，满足的点的轨迹是阿波罗尼斯圆，该圆与轴交于两点（在左边），则下列结论正确的是（       ）

A．圆的半径为2

B．过点向圆引两条切线，与两个切点构成等腰直角三角形

C．若与不重合，则平分

D．圆上存在两个点，使得

8 . 已知椭圆C：的两个焦点为，，P为椭圆上任意一点，点为的内心，则的最大值为______.

9 . 已知函数，，则（       ）

A．对于任意，函数有零点

B．对于任意，存在，函数恰有一个零点

C．对于任意，存在，函数恰有二个零点

D．存在，函数恰有三个零点

10 . 已知函数．
(1)当 时， 求函数的极值点；
(2)当时，恒成立， 求的取值范围．