1 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，点在底面内的投影恰为中点，且．

(1)若，求证：面；
(2)若平面与平面所成的锐二面角为，求直线与平面所成角的正弦值．

2 . 已知函数，则下列结论正确的是（       ）

A．是奇函数	B．的最大值为
C．	D．

3 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的右顶点为，离心率为，P是直线上任一点，过点且与PM垂直的直线交椭圆于A，B两点．

(1)求椭圆的方程；
(2)设直线PA，PM，PB的斜率分别为，，，问：是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

4 . 已知椭圆，点为直线上一动点，过点向椭圆作两条切线、，、为切点，则直线过定点_______．

6 . 如图所示，圆锥的高，底面圆O的半径为R，延长直径AB到点C，使得，分别过点A，C作底面圆O的切线，两切线相交于点E，点D是切线CE与圆O的切点．

(1)证明：平面平面；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求点A到平面的距离．

7 . 双曲线的左、右顶点分别为，，过点且垂直于轴的直线与该双曲线交于点，，设直线的斜率为，直线的斜率为．
(1)求曲线的方程；
(2)动点，在曲线上，已知点，直线，分别与轴相交的两点关于原点对称，点在直线上，，证明：存在定点，使得为定值．

8 . 已知椭圆）的焦点为，，是椭圆上一点，且，若的内切圆的半径满足，则（其中为椭圆的离心率）的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知函数存在唯一的极值点，则实数的取值范围是__________．

10 . 设，已知函数，和.
(1)若与有相同的最小值，求a的值；
(2)设有两个零点，求a的取值范围.