1 . 已知，，点满足，记点的轨迹为．
(1)求轨迹的方程；
(2)斜率为的直线过点，且与轨迹的右支相交于两点．求斜率的取值范围；
(3)在（2）的条件下，在轴上是否存在定点，使得无论直线绕点怎样转动，总有成立？如果存在，求出定点；如果不存在，请说明理由．

2 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，若在右支上存在一点，使得点到直线的距离为，则双曲线的离心率的取值范围是_____．

3 . 已知定义在上的奇函数，在时，且．
(1)求在上的解析式；
(2)若，常数，解关于的不等式．

4 . 已知函数.
(1)求不等式的解集；
(2)若最小值记为，，且满足，求证：.

5 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的右顶点为，离心率为，P是直线上任一点，过点且与PM垂直的直线交椭圆于A，B两点．

(1)求椭圆的方程；
(2)设直线PA，PM，PB的斜率分别为，，，问：是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

6 . 已知长方体中，，在线段BD、上各有一动点P、Q，PQ上有一点M，且，则点M的轨迹图形的面积是________．

7 . 如图，已知抛物线C：，过焦点F斜率大于零的直线l交抛物线于A、B两点，且与其准线交于点D．

(1)若线段AB的长为5，求直线的方程；
(2)在C上是否存在点M，使得对任意直线l，直线的斜率始终成等差数列，若存在求点M的坐标；若不存在，请说明理由．

8 . 已知定义在上的函数满足，且当时，，则的值为（       ）

A．3

B．1

C．－1

D．－3

9 . 已知实数x，y满足，则的最小值是______．

10 . 已知函数，其中．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若在上的最大值为0，
①求a的取值范围；
②若恒成立，求正整数k的最小值．