1 . 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，连接AC．
       
(1)求点B，点C的坐标；
(2)如图1，点E（m，0）在线段OB上（点E不与点B重合），点F在y轴负半轴上，OE=OF，连接AF，BF，EF，设△ACF的面积为S₁，△BEF的面积为S₂，S=S₁+S₂，当S取最大值时，求m的值；
(3)如图2，抛物线的顶点为D，连接CD，BC，点P在第一象限的抛物线上，PD与BC相交于点Q，是否存在点P，使∠PQC=∠ACD，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2 . 在平面直角坐标系Oxy中，动圆P与圆内切，且与圆外切，记动圆P的圆心的轨迹为E．
(1)求轨迹E的方程；
(2)不过圆心且与x轴垂直的直线交轨迹E于A，M两个不同的点，连接交轨迹E于点B
（i）若直线MB交x轴于点N，证明：N为一个定点；
（ii）若过圆心的直线交轨迹E于D，G两个不同的点，且，求四边形ADBG面积的最小值．

3 . 已知三角形的三边长，其面积是固定的，而已知平面凸四边形的四边长，其面积是不确定的．现有一平面凸四边形，，则其面积最大值为________．

4 . 函数的定义域为D，若存在正实数k，对任意的，总有，则称函数具有性质．
(1)判断下列函数是否具有性质，并说明理由；
①；
②；
(2)已知为二次函数，若存在正实数k，使得函数具有性质．求证：是偶函数；
(3)已知，k为给定的正实数，若函数具有性质．求a的取值范围．

5 . 对任意正整数n，记集合，．，，若对任意都有，则记．
(1)写出集合和；
(2)证明：对任意，存在，使得；
(3)设集合．求证：中的元素个数是完全平方数．

6 . 设函数.
(1)若函数有两个不同的极值点，求实数的取值范围；
(2)若，，，当时，不等式恒成立，试求正整数的最大值.

7 . 已知中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，D是边AC上一点，.

(1)若，，求AD；
(2)若，求的最大值.

8 . 的外心为，三个内角、、所对的边分别为、、，，，则面积的最大值是______

9 . 已知点到的距离是点到的距离的2倍.
(1)求点的轨迹方程；
(2)若点与点关于点对称，过的直线与点的轨迹交于，两点，探索是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

10 . 设函数则满足的的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．