1 . 设函数，其中为自然对数的底数.
(1)当时，讨论函数在上的单调性；
(2)当时，求证：对任意.

2 . 已知，为函数的零点，，下列结论中正确的是（       ）

A．	B．a的取值范围是
C．若，则	D．

3 . 函数．
(1)若曲线存在垂直于y轴的切线，求实数a的取值范围；
(2)设，试探究函数的零点个数．

4 . 已知函数和，它们的图像分别为曲线和.
(1)求函数的单调区间；
(2)证明：曲线和有唯一交点；
(3)设直线与两条曲线共有三个不同交点，并且从左到右的三个交点的横坐标依次为，求证：成等比数列.

5 . 已知直线经过抛物线的焦点且与交于两点，设线段的中点为，过作与轴垂直的直线与抛物线的准线交于点，设直线的斜率分别为，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．2

D．1

6 . 若直线与曲线和曲线都相切，则直线的条数有（       ）

A．1

B．2

C．3

D．无数条

7 . 已知函数，且不等式的解集为.
(1)求实数的值；
(2)解关于的不等式（其中为常数）；
(3)已知，若存在，使得成立，求实数的取值范围.

8 . 已知是定义在上的奇函数，且图象关于直线对称，当时，，则不等式成立的一个充分条件是（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 设函数，已知在[0,2π]有且仅有4个零点，下述四个结论正确的是（       ）

A．在有且仅有3个极大值点

B．在有且仅有2个极小值点

C．的取值范围是[,）

D．在上单调递增

10 . 设.
(1)试用表示；
(2)求证：.