名校
1 . 已知
，若对任意的
，不等式
恒成立，则
的最小值为__________ .
，若对任意的，不等式恒成立，则的最小值为
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2024-01-21更新
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678次组卷
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3卷引用：广东省汕头市潮阳实验学校2024届高三上学期第四次阶段测试数学试题
名校
解题方法
2 . 双曲函数是一类与三角函数类似的函数，基本的双曲函数有：双曲正弦函数
，双曲余弦函数
，双曲正切函数
.给出下列四个结论：
①函数
是偶函数，且最小值为2；
②函数
是奇函数，且在
上单调递增；
③函数
在上单调递增，且值域为
；
④若直线
与函数和的图象共有三个交点，这三个交点的横坐标分别为
，
，
，则
.
其中所有正确结论的序号是________________ .
，双曲余弦函数，双曲正切函数.给出下列四个结论：①函数
是偶函数，且最小值为2；②函数
是奇函数，且在上单调递增；③函数
在上单调递增，且值域为；④若直线
与函数和的图象共有三个交点，这三个交点的横坐标分别为，，，则.其中所有正确结论的序号是
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2024-01-19更新
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452次组卷
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3卷引用：广东省汕头市潮阳实验学校2024届高三上学期第一次调研数学试题
名校
解题方法
3 . 设实数
，若
对
恒成立，则
的取值范围为（ ）
，若对恒成立，则的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-16更新
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1238次组卷
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6卷引用：广东省汕头市潮阳实验学校2024届高三上学期第四次阶段测试数学试题
广东省汕头市潮阳实验学校2024届高三上学期第四次阶段测试数学试题河北省部分高中2024届高三上学期期末数学试题（已下线）重难点2-4 利用导数研究不等式与极值点偏移（8题型+满分技巧+限时检测）（已下线）专题7 同构与反函数法解恒成立问题（已下线）模块2专题5 函数同构 化繁为简练重庆市南开中学校2023-2024学年高二下学期阶段测试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知椭圆
的离心率为
，且椭圆上的点到焦点的最长距离为
．
(1)求椭圆
的方程：
(2)直线
（不过原点
）与抛物线
相交于
两点，以
为直径的圆经过原点，且此直线也与椭圆相交于
两点，求
面积的最大值及此时直线的方程.
的离心率为，且椭圆上的点到焦点的最长距离为．(1)求椭圆
的方程：(2)直线
（不过原点）与抛物线相交于两点，以为直径的圆经过原点，且此直线也与椭圆相交于两点，求面积的最大值及此时直线的方程.
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2023-12-22更新
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678次组卷
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4卷引用：广东省汕头市潮阳实验学校2024届高三上学期第一次调研数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，已知四棱锥
的底面
是直角梯形，
，
，
，
平面，
，下列说法正确的是（ ）
的底面是直角梯形，，，，平面，，下列说法正确的是（ ）
A． 与 所成的角是 |
B．与平面 所成的角的正弦值是 |
C．平面与平面 所成的锐二面角余弦值是 |
D． 是线段 上动点， 为 中点，则点 到平面 距离最大值为 |
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2023-12-21更新
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405次组卷
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4卷引用：广东省汕头市潮阳实验学校2024届高三上学期第一次调研数学试题
名校
6 . 函数
，若关于x的方程
有4个不同的实数解，它们从小到大依次为，，，
则（ ）
，若关于x的方程有4个不同的实数解，它们从小到大依次为，，，则（ ）A． | B． |
C． | D．函数 有3个零点 |
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2023-12-21更新
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258次组卷
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2卷引用：广东省汕头市潮阳实验学校2024届高三上学期第四次阶段测试数学试题
7 . 已知双曲线
的左顶点为
，焦点到渐近线距离为
．
(1)求双曲线E的标准方程；
(2)设双曲线E的右顶点为B，P为直线
上的动点，连接PA，PB交双曲线于M，N两点（异于A，B），记直线MN与x轴的交点为Q；
①求证：Q为定点；
②直线MN交直线于点D，记
．求证：
为定值．
的左顶点为，焦点到渐近线距离为．(1)求双曲线E的标准方程；
(2)设双曲线E的右顶点为B，P为直线
上的动点，连接PA，PB交双曲线于M，N两点（异于A，B），记直线MN与x轴的交点为Q；①求证：Q为定点；
②直线MN交直线
于点D，记．求证：为定值．
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2023-12-20更新
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208次组卷
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2卷引用：广东省汕头市潮阳实验学校2024届高三上学期第四次阶段测试数学试题
23-24高二上·上海·阶段练习
名校
8 . 已知正方体
，设直线
平面，直线
平面
，记正方体12条棱所在直线构成的集合为
．给出下列四个命题：
①中可能有4条直线与a异面；
②中可能有5条直线与a异面；
③中可能有8条直线与b异面；
④中可能有10条直线与b异面．
，设直线平面，直线平面，记正方体12条棱所在直线构成的集合为．给出下列四个命题：①
中可能有4条直线与a异面；②
中可能有5条直线与a异面；③
中可能有8条直线与b异面；④
中可能有10条直线与b异面．
| A．①②③ | B．①④ | C．①③④ | D．①②④ |
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2023-12-09更新
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517次组卷
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5卷引用：广东省汕头市潮阳实验学校2024届高三上学期第一次调研数学试题
广东省汕头市潮阳实验学校2024届高三上学期第一次调研数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷（已下线）第07讲 8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）第8章 立体几何初步 单元综合检测（难点）-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）
解题方法
9 . 设椭圆
的离心率为
，上､下顶点分别为
.过点
，且斜率为
的直线与
轴相交于点
，与椭圆相交于
两点.
(1)若
，求的值；
(2)是否存在实数，使得直线
平行于直线
？证明你的结论.
的离心率为，上､下顶点分别为.过点，且斜率为的直线与轴相交于点，与椭圆相交于两点.(1)若
，求的值；(2)是否存在实数
，使得直线平行于直线？证明你的结论.
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解题方法
10 . 已知
.
(1)当
时，求
的极值点个数；
(2)当
时，
，求的取值范围.
.(1)当
时，求的极值点个数；(2)当
时，，求的取值范围.
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