1 . 已知椭圆，其离心率，长轴长为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)椭圆的上、下顶点分别为、，右顶点为，过点的直线与椭圆的另一个交点为，点与点关于轴对称，直线交于，直线交于点，点，求证：．

2 . 已知等轴双曲线C：的左，右顶点分别为A，B，且.
(1)求双曲线C的方程；
(2)过点的直线l交双曲线C于D，E两点（不与A，B重合），直线AD与直线BE的交点为P，证明：点P在定直线上，并求出该定直线的方程.

3 . 已知函数.
(1)求函数的值域；
(2)是否存在常数，使得对于任意的，只要，就有.若存在，写出一个满足要求的实数的值，若不存在，请说明理由.

4 . 已知函数，则下列说法不正确的是（       ）

A．方程恰有3个不同的实数解

B．函数有两个极值点

C．若关于x的方程恰有1个解，则

D．若，且，则存在最大值

5 . 若，则下列选项正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 已知是定义域为R的奇函数，且为偶函数．当时，，下列结论正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 已知函数，（其中是自然对数的底数，）.
(1)若函数在处取得极值，求函数的单调区间；
(2)若函数和均存在极值点，且函数的极值点均大于的极值点，求实数的取值范围.

8 . 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的离心率为，短轴长为2.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知点A，B分别为椭圆C的左、右顶点，点D为椭圆C的下顶点，点P为椭圆C上异于椭圆顶点的动点，直线AP与直线BD相交于点M，直线BP与直线AD相交于点N.证明：直线MN与x轴垂直.

9 . 已知函数，．
(1)讨论的单调性；
(2)若，且斜率为k的直线与函数的图象交于点，，，证明：且．

10 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)当时，求函数在上的零点个数．