名校
解题方法
1 . 中国结是一种传统的民间手工艺术,带有浓厚的中华民族文化特色,它有着复杂奇妙的曲线.用数学的眼光思考可以还原成单纯的二维线条,其中的“
”形对应着数学曲线中的双纽线.在平面直角坐标系
中,把与定点
、
距离之积等于
的动点的轨迹称为伯努利双纽线,记为曲线
.关于曲线
,有下列两个命题:
①曲线
上的点的横坐标的取值范围是
;
②若直线
与曲线
只有一个交点,则实数
的取值范围为
.
则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/229e67dd9fe978e48c221b0b9dc57f1c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bcb162568cb923c31c7209c8a22e4674.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fa5314fd70d2e8aeb042d308a604a2f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c8cc0b4997cae4d8aec791a1d3923314.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
①曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad16a9960ae9c0d968bf0651709cd5d9.png)
②若直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac02a054bd0771a56987af33454baaea.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f6f693a154b09330bad58feb9d7fd54.png)
则( )
A.①为真命题,②为假命题 | B.①为假命题,②为真命题 |
C.①为真命题,②为真命题 | D.①为假命题,②为假命题 |
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2 . 一只蜜蜂从蜂房
出发向右爬,每次只能爬向右侧相邻的两个蜂房 (如图),例如:从蜂房
只能爬到
号或
号蜂房,从
号蜂房只能爬到
号或
号蜂房……以此类推,用
表示蜜蜂爬到
号蜂房的方法数,则
( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84e8b81416d0ab26616288b2c5e8333a.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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3 . 近日北方地区普遍降雪,某幼儿教师手工课上带孩子们做描述雪花形状的图案:从一个正三角形开始,把每条边分成三等份,然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形,再去掉底边.反复进行这一过程,就得到一条“雪花”状的曲线.设原正三角形(图①)的边长为1,把图①,图②,图③,图④中图形的面积依次记为数列
的前四项,则数列
的通项公式为_____________ ,如果这个作图过程可以一直继续下去,那么“科赫雪花”的面积将趋近于__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76aef4cdcb5af742ce28003b7b6c8c20.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76aef4cdcb5af742ce28003b7b6c8c20.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/13/da8c63cf-168f-48dd-8a8f-cecaddb69e71.png?resizew=394)
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2024-01-25更新
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349次组卷
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3卷引用:北京市丰台区怡海中学2023-2024学年高二上学期期末模拟练习数学试题(2)
北京市丰台区怡海中学2023-2024学年高二上学期期末模拟练习数学试题(2)河北省石家庄市第二十七中学2024届高三上学期金太阳联考数学试题(已下线)考点11 由实际问题探究递推关系 2024届高考数学考点总动员
名校
4 . 高斯函数是数学中的一种函数,在自然科学、社会科学、数学以及工程学等领域都能看到它的身影.设
,用
表示不超过x的最大整数.则方程
的解的个数是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb63478132d4c1fef3c17e591919da83.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2ab85825d4a002600ca41bd3cd2ee7d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03e9314e6c21a05c0f72e85f7269b9a7.png)
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
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2024-01-09更新
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504次组卷
|
2卷引用:辽宁省大连市2022-2023学年高一上学期期末数学模拟试题
名校
解题方法
5 . 1202年,意大利数学家斐波那契出版了他的《算盘全书》,在书中收录了一个有关兔子繁殖的问题.他从兔子繁殖规律中发现了“斐波那契数列”,具体数列为:1,1,2,3,5,8,13,…,即从数列的第三项开始,每个数字都等于前两个相邻数字之和.已知数列
为斐波那契数列,其前n项和为
,并且满足
,
,
,则关于斐波那契数列,以下结论正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b065334d8f60c49f4bd3d9f1373fe4cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f966272f7781790ff27e40db6b525253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ea81c176437113bfdc27362aacd5dad.png)
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
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2023-12-30更新
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882次组卷
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7卷引用:期末精确押题之多选题(40题)-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习(人教A版2019)
(已下线)期末精确押题之多选题(40题)-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习(人教A版2019)山东省菏泽市定陶区第一中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题山东省枣庄市第三中学2023-2024学年高二上学期12月质量检测数学试题山东省泰安市新泰中学2023-2024学年高二上学期第三次阶段性考试数学试题湖南省邵阳市第一中学2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题(已下线)考点16 几类特殊的数列模型 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)5.1.2 数列的递推(2知识点+6题型+强化训练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教B版2019选择性必修第三册)
名校
6 . 画法几何的创始人——法国数学家蒙日发现:在椭圆
:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d7aea48c44781a844b5c19191f70f61.png)
中,任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上,它的圆心是椭圆的中心,半径等于长、短半轴平方和的算术平方根,这个圆就称为椭圆
的蒙日圆,其圆方程为
.已知椭圆
的离心率为
,点
均在椭圆
上,直线
:
,则下列描述正确的为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d7aea48c44781a844b5c19191f70f61.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f82eb4ba631d0f50d848aa6e576b379.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/833bf16f0161259e9d973dbdd5c6b18c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/968896e5a0785ec60382a3cb3cfcf260.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b41ec44a7551e6561e27381313be50c.png)
A.点![]() ![]() ![]() |
B.若![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
C.若![]() ![]() ![]() ![]() |
D.若![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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2023-11-22更新
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531次组卷
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2卷引用:河南省南阳市第一中学校2024届高三上学期期末模拟数学试题
解题方法
7 . 2022年第二十四届北京冬奥会开幕式上由96片小雪花组成的大雪花惊艳了全世界,数学中也有一朵美丽的雪花——“科赫雪花”.它的绘制规则是:任意画一个正三角形
(图1),并把每一条边三等分,再以中间一段为边向外作正三角形,并把这“中间一段”擦掉,形成雪花曲线
(图2),如此继续下去形成雪花曲线
(图3),直到无穷,形成雪花曲线
.设雪花曲线
的边长为
,边数为
,周长为
,面积为
,若
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2708fa6298e52f617383efc175b71ddc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b9cb8e6ff801523b0304576cd69fd2d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/797e67927616b141ed7c6b83f8b6f4fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d14ef74537c2fe3406efd13cb724756.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf83e20035c3afd6d26ebfd53d768a70.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/686ece75006ad358f23314dc8a246e11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c7c5e7bd6bac51402ffa04b4144ec78.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b065334d8f60c49f4bd3d9f1373fe4cd.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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名校
解题方法
8 . 十七世纪法国数学家皮埃尔•德•费马提出的一个著名的几何问题:“已知一个三角形,求作一点,使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”.它的答案是:当三角形的三个角均小于
时,即该点与三角形的三个顶点的连线两两成角
;当三角形有一内角大于或等于
时,所求点为三角形最大内角的顶点.在费马问题中,所求点称为费马点.已知在
中,已知
,
,且点M在AB线段上,且满足
,若点P为
的费马点,则
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/732250efe9c8c0cbca127fb2ed2a4bf9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/732250efe9c8c0cbca127fb2ed2a4bf9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/732250efe9c8c0cbca127fb2ed2a4bf9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cba47fcc228cd9974b46c073d17b978e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b2dcbfe10db4558014f808088da6862.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37732683f1a962533c78abed75373548.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82e8ecb371ce77dca5554e8e03b41386.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b5c0b6dbe97ef8ddfe5bf38bd2fce9b.png)
A.﹣1 | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-09-02更新
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1425次组卷
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6卷引用:浙江省宁波市九校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题
浙江省宁波市九校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题15 几何最值(费马点、布洛卡点等) 微点3 费马点、布洛卡点综合训练广东省广州市真光中学2024届高三上学期9月月考数学试题(已下线)重难点突破03 三角形中的范围与最值问题(十七大题型)-3四川省成都市双流中学2022-2023学年高三上学期适应性数学(理科)试题(已下线)6.4.3.2 正弦定理——课后作业(巩固版)
名校
9 . 2022年卡塔尔足球世界杯吸引了全世界许多球迷的关注,足球最早起源于我国古代“蹴鞠”,被列为国家级非物质文化,蹴即踢,鞠即球,北宋《宋太祖蹴鞠图》描绘太祖、太宗和臣子们蹴鞠的场景.已知某“鞠”的表面上有四个点A,B,C,D,连接这四点构成三棱锥
如图所示,顶点A在底面的射影落在△BCD内,它的体积为
,其中△BCD和△ABC都是边长为
的正三角形,则该“鞠”的表面积为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/891579e7c231584a8e16b8eeff79888e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/564dc4e37dba93b73da09f8bedb9a833.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff748d864eeeefef79124c297c0675c0.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-08-10更新
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616次组卷
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7卷引用:江苏省镇江市扬中市第二高级中学2024届高三上学期期末模拟数学试卷(二)
江苏省镇江市扬中市第二高级中学2024届高三上学期期末模拟数学试卷(二)湖南省新高考教学教研联盟2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题江苏省江阴市第一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题(已下线)技巧03 数学文化与数学阅读解题技巧(4大核心考点)(讲义)(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点4 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题综合训练【基础版】(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题二 融合科技、社会热点 微点3 融合科技、社会热点等现代文化的立体几何和问题综合训练【培优版】(已下线)专题06 空间直线﹑平面的垂直(一-《知识解读·题型专练》(人教A版2019必修第二册)
10 . 若数列
满足
,
,则称该数列为斐波那契数列.如图所示的“黄金螺旋线”是根据斐波那契数列画出来的曲线.图中的长方形由以斐波那契数为边长的正方形拼接而成,在每个正方形中作圆心角为
的扇形,连接起来的曲线就是“黄金螺旋线”.记以
为边长的正方形中的扇形面积为
,数列
的前n项和为
.给出下列结论:
;
②
是奇数;
③
;
④
.
则所有正确结论的序号是________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8323901a49cac29afd7d62864f088077.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9be7f38256b38b88ac5c7d5cec9d407d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c02b54dc6b3e1bb6544f47d4c8743fcf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a0578e8a21d22742c35bd1c32f7d06f.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce88126c3cbc88e03d38f56b7da315b6.png)
③
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f91a9239ff99733ea1b9128aa47bb96.png)
④
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/624c34f6817447eec429659e52ad178e.png)
则所有正确结论的序号是
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2023-08-05更新
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827次组卷
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3卷引用:北京市房山区2022-2023学年高二下学期期末数学试题