1 . 已知
，集合
，
，
. 关于下列两个命题的判断，说法正确的是（ ）
命题①：集合
表示的平面图形是中心对称图形；
命题②：集合
表示的平面图形的面积不大于
.
，集合，，. 关于下列两个命题的判断，说法正确的是（ ）命题①：集合
表示的平面图形是中心对称图形；命题②：集合
表示的平面图形的面积不大于.| A．①真命题；②假命题 | B．①假命题；②真命题 |
| C．①真命题；②真命题 | D．①假命题；②假命题 |
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2 . 已知定义域为
的函数
，其图象是连续的曲线，且存在定义域也为
的导函数
.
(1)求函数
在点
的切线方程；
(2)已知
，当
与
满足什么条件时，存在非零实数
，对任意的实数
使得
恒成立？
(3)若函数
是奇函数，且满足
.试判断
对任意的实数是否恒成立，请说明理由.
的函数，其图象是连续的曲线，且存在定义域也为的导函数.(1)求函数
在点的切线方程；(2)已知
，当与满足什么条件时，存在非零实数，对任意的实数使得恒成立？(3)若函数
是奇函数，且满足.试判断对任意的实数是否恒成立，请说明理由.
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3 . 已知定义在上的函数
的导数满足
，给出两个命题：
①对任意
，都有
；②若
的值域为
，则对任意
都有
.
则下列判断正确的是（ ）
上的函数的导数满足，给出两个命题：①对任意
，都有；②若的值域为，则对任意都有.则下列判断正确的是（ ）
| A．①②都是假命题 | B．①②都是真命题 |
| C．①是假命题，②是真命题 | D．①是真命题，②是假命题 |
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4 . 设
，有如下两个命题：
①函数的图象与圆
有且只有两个公共点；
②存在唯一的正方形
，其四个顶点都在函数的图象上．
则下列说法正确的是（ ）．
，有如下两个命题：①函数
的图象与圆有且只有两个公共点；②存在唯一的正方形
，其四个顶点都在函数的图象上．则下列说法正确的是（ ）．
| A．①正确，②正确 | B．①正确，②不正确 |
| C．①不正确，②正确 | D．①不正确，②不正确 |
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5 . 已知定义在
上的函数的表达式为
，其所有的零点按从小到大的顺序组成数列
（
）.
(1)求函数
在区间
上的值域；
(2)求证：函数在区间
（）上有且仅有一个零点；
(3)求证：
.
上的函数的表达式为，其所有的零点按从小到大的顺序组成数列（）.(1)求函数
在区间上的值域；(2)求证：函数
在区间（）上有且仅有一个零点；(3)求证：
.
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解题方法
6 . 已知椭圆
，
为的上顶点，
是上不同于点的两点．
(1)求椭圆的离心率；
(2)若
是椭圆的右焦点，
是椭圆下顶点，是直线
上一点.若
有一个内角为
，求点的坐标；
(3)作
，垂足为
．若直线
与直线
的斜率之和为
，是否存在轴上的点
，使得
为定值？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
，为的上顶点，是上不同于点的两点．(1)求椭圆
的离心率；(2)若
是椭圆的右焦点，是椭圆下顶点，是直线上一点.若有一个内角为，求点的坐标；(3)作
，垂足为．若直线与直线的斜率之和为，是否存在轴上的点，使得为定值？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
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解题方法
7 . 已知袋子中有a个红球和b个蓝球，现从袋子中随机摸球，则下列说法中正确的是_________ .
①每次摸1个球，摸出的球观察颜色后不放回，则第2次摸到红球的概率为
②每次摸1个球，摸出球观察颜色后不放回，则第1次摸到红球的条件下，第2次摸到红球的概率为
③每次摸出1个球，摸出的球观察颜色后放回，连续摸n次后，摸到红球的次数X的方差为
④从中不放回摸
个球，摸到红球的个数X的概率是
①每次摸1个球，摸出的球观察颜色后不放回，则第2次摸到红球的概率为
②每次摸1个球，摸出球观察颜色后不放回，则第1次摸到红球的条件下，第2次摸到红球的概率为
③每次摸出1个球，摸出的球观察颜色后放回，连续摸n次后，摸到红球的次数X的方差为
④从中不放回摸
个球，摸到红球的个数X的概率是
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名校
解题方法
8 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，为了纪念他，人们把函数
（
）称为高斯函数，其中
表示不超过x的最大整数. 已知：
，（
，
）
，
，
，求
的值；
(2)若
，
，
，求证：
；
(3)设
，求S除以2023的余数.
（）称为高斯函数，其中表示不超过x的最大整数. 已知：，（，）
，，，求的值；(2)若
，，，求证：；(3)设
，求S除以2023的余数.
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名校
9 . 若存在实数及正整数
使得
在
内恰有2024个零点，则满足条件的正整数的值有______ 个．
及正整数使得在内恰有2024个零点，则满足条件的正整数的值有
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名校
解题方法
10 . 定义非零向量
的“相伴函数”为
，向量称为函数的“相伴向量”（其中
为坐标原点）．
(1)设
，写出函数
的相伴向量
；
(2)已知
的内角
的对边分别为
，记向量
的相伴函数
，若
且
，求
最值；
(3)已知
为（2）中函数，
，请问在
的图象上是否存在一点
，使得
?若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由．
的“相伴函数”为，向量称为函数的“相伴向量”（其中为坐标原点）．(1)设
，写出函数的相伴向量；(2)已知
的内角的对边分别为，记向量的相伴函数，若且，求最值；(3)已知
为（2）中函数，，请问在的图象上是否存在一点，使得?若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由．
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