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1 . 若给定数列,对于任意的,若满足,则称为“型数列”.若数列满足:,,当时,.
(1)判断数列是否为“型数列”,并证明;
(2)求数列的通项公式;
(3)若,,使不等式成立,求实数的取值范围.
(1)判断数列是否为“型数列”,并证明;
(2)求数列的通项公式;
(3)若,,使不等式成立,求实数的取值范围.
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2 . 已知矩形,其中,,点D沿着对角线进行翻折,形成三棱锥,如图所示,则下列说法正确的是__________ (填写序号即可).
①点D在翻折过程中存在的情况;
②三棱锥可以四个面都是直角三角形;
③点D在翻折过程中,三棱锥的表面积不变;
④点D在翻折过程中,三棱锥的外接球的体积不变.
①点D在翻折过程中存在的情况;
②三棱锥可以四个面都是直角三角形;
③点D在翻折过程中,三棱锥的表面积不变;
④点D在翻折过程中,三棱锥的外接球的体积不变.
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3 . 甲、乙两同学进行射击比赛,已知甲射击一次命中的概率为,乙射击一次命中的概率为,比赛共进行轮次,且每次射击结果相互独立,现有两种比赛方案,方案一:射击次,每次命中得2分,未命中得0分;方案二:从第一次射击开始,若本次命中,则得6分,并继续射击;若本次未命中,则得0分,并终止射击.
(1)设甲同学在方案一中射击轮次总得分为随机变是,求;
(2)甲、乙同学分别选取方案一、方案二进行比赛,试确定的最小值,使得当时,甲的总得分期望大于乙.
(1)设甲同学在方案一中射击轮次总得分为随机变是,求;
(2)甲、乙同学分别选取方案一、方案二进行比赛,试确定的最小值,使得当时,甲的总得分期望大于乙.
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4 . 正三棱柱内切球(球与上下底面和侧面都相切)的半径是为棱上一点,若二面角为,则平面截内切球所得截面面积为__________ .
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5 . 已知,,则下面正确的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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6 . 已知函数,则下列结论正确的是( )
A.若,则在上递增 |
B.若为奇函数,则 |
C.若是的极值点,则 |
D.若和都是的零点,在上具有单调性,则的取值集合为 |
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7 . 如图抛物线,过有两条直线与抛物线交于与抛物线交于,(1)若斜率为1,求;
(2)是否存在抛物线上定点,使得,若存在,求出点坐标并证明,若不存在,请说明理由;
(3)直线与直线相交于两点,证明:为中点.
(2)是否存在抛物线上定点,使得,若存在,求出点坐标并证明,若不存在,请说明理由;
(3)直线与直线相交于两点,证明:为中点.
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8 . (1)若,,求的取值范围;
(2)证明:;
(3)估计的值(保留小数点后3位).
已知,
(2)证明:;
(3)估计的值(保留小数点后3位).
已知,
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9 . 若实数a,b分别是方程的根,则______ .
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10 . 已知,在平面直角坐标系中有一个点阵,点阵中所有点的集合为,从集全中任取两个不同的点,用随机变量表示它们之间的距离.
(1)当时,求的分布列及期望.
(2)对给定的正整数.
(ⅰ)求随机变量的所有可能取值的个数(用含有的式子表示);
(ⅱ)求概率(用含有的式子表示).
(1)当时,求的分布列及期望.
(2)对给定的正整数.
(ⅰ)求随机变量的所有可能取值的个数(用含有的式子表示);
(ⅱ)求概率(用含有的式子表示).
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