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解题方法
1 . 设函数的导函数为,若对任意恒成立,则称函数在区间上的“一阶有界函数”.
(1)判断函数和是否为上的“一阶有界函数”,并说明理由;
(2)若函数为上的“一阶有界函数”,且在上单调递增,设,为函数图象上相异的两点,直线的斜率为,试判断“”是否正确,并说明理由;
(3)若函数为区间上的“一阶有界函数”,求的取值范围.
(1)判断函数和是否为上的“一阶有界函数”,并说明理由;
(2)若函数为上的“一阶有界函数”,且在上单调递增,设,为函数图象上相异的两点,直线的斜率为,试判断“”是否正确,并说明理由;
(3)若函数为区间上的“一阶有界函数”,求的取值范围.
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解题方法
2 . 已知点是棱长为2的正方体的表面上一个动点,则下列说法错误 的是( )
A.若在棱上运动,当点与点重合时,最大 |
B.使得二面角的大小为的点的轨迹长度为2 |
C.当在平面内运动时,四棱锥的体积为定值 |
D.若是的中点,当在底面内运动,且满足平面时,的最小值为 |
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3 . 已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,且椭圆过点.(1)求椭圆的标准方程;
(2)直线与椭圆交于两点,是椭圆上位于直线两侧的动点,且直线的斜率为.
①求四边形的面积的最大值;
②设直线的斜率为,直线的斜率为,判断的值是否为常数,并说明理由.
(2)直线与椭圆交于两点,是椭圆上位于直线两侧的动点,且直线的斜率为.
①求四边形的面积的最大值;
②设直线的斜率为,直线的斜率为,判断的值是否为常数,并说明理由.
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2024-08-30更新
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427次组卷
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2卷引用:宁夏青铜峡市宁朔中学2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题
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4 . 不等式恒成立,则实数的最大值为__________ .
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5 . 已知椭圆的离心率,且点在椭圆上,直线与椭圆交于不同的两点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)证明:线段的中点在直线上;
(3)过点作轴的平行线,与直线的交点为,证明:点在以线段为直径的圆上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)证明:线段的中点在直线上;
(3)过点作轴的平行线,与直线的交点为,证明:点在以线段为直径的圆上.
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解题方法
6 . 某疫苗生产单位通过验血的方式检验某种疫苗产生抗体情况,现有份血液样本(数量足够大),有以下两种检验方式:
方式一:逐份检验,需要检验次;
方式二:混合检验,将其中份血液样本混合检验,若混合血样无抗体,说明这份血液样本全无抗体,只需检验1次;若混合血样有抗体,为了明确具体哪份血液样本有抗体,需要对每份血液样本再分别化验一次,检验总次数为次.假设每份样本的检验结果相互独立,每份样本有抗体的概率均为.
(1)现有5份不同的血液样本,其中只有2份血液样本有抗体,采用逐份检验方式,求恰好经过3次检验就能把有抗体的血液样本全部检验出来的概率;
(2)现取其中份血液样本,记采用逐份检验方式,样本需要检验的总次数为;采用混合检验方式,样本需要检验的总次数为.
①若,求关于的函数关系式;
②已知,以检验总次数的期望为依据,讨论采用何种检验方式更好?
参考数据:,,,,.
方式一:逐份检验,需要检验次;
方式二:混合检验,将其中份血液样本混合检验,若混合血样无抗体,说明这份血液样本全无抗体,只需检验1次;若混合血样有抗体,为了明确具体哪份血液样本有抗体,需要对每份血液样本再分别化验一次,检验总次数为次.假设每份样本的检验结果相互独立,每份样本有抗体的概率均为.
(1)现有5份不同的血液样本,其中只有2份血液样本有抗体,采用逐份检验方式,求恰好经过3次检验就能把有抗体的血液样本全部检验出来的概率;
(2)现取其中份血液样本,记采用逐份检验方式,样本需要检验的总次数为;采用混合检验方式,样本需要检验的总次数为.
①若,求关于的函数关系式;
②已知,以检验总次数的期望为依据,讨论采用何种检验方式更好?
参考数据:,,,,.
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2024-07-25更新
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427次组卷
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3卷引用:宁夏回族自治区石嘴山市第一中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题
宁夏回族自治区石嘴山市第一中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题湖北省武汉市5G联合体2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷(已下线)第11题 利用均值解决决策型问题(压轴题)
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解题方法
7 . 泰勒公式是一个非常重要的数学定理,它可以将一个函数在某一点处展开成无限项的多项式.当在处的阶导数都存在时,它的公式表达式如下:.注:表示函数在原点处的一阶导数,表示在原点处的二阶导数,以此类推,和表示在原点处的阶导数.
(1)求的泰勒公式(写到含的项为止即可),并估算的值(精确到小数点后三位);
(2)当时,比较与的大小,并证明;
(3)设,证明:.
(1)求的泰勒公式(写到含的项为止即可),并估算的值(精确到小数点后三位);
(2)当时,比较与的大小,并证明;
(3)设,证明:.
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2024-07-20更新
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274次组卷
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2卷引用:宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题
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8 . 已知是以2为周期的周期函数,且当时,满足,又,当时,的值域为,则函数在的所有零点的和为__________ .
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9 . 2023年金年中国新能源汽车产销量分别达到958.7万辆和949.5万辆,比分别增长和;我国新能源汽车产销量占全球比重超过,连续9年位居世界第一位.新能源汽车出口120.3万辆、同比增长,均创历史新高.2024年中国数家车企推出多款电动新能源汽车,引起市场轰动,电动新能源汽车还逐步成为人们购车的热门选择.有关部门在高速公路上对某型号电动汽车进行测试,得到了该电动汽车每小时耗电量P(单位:)与速度v(单位:)的数据如下表所示:
为描述该电动汽车在高速公路上行驶时每小时耗电量P与速度v的关系,现行以下两种函数模型供选择:①,②.
(1)请选择你认为最符合表格中所列数据的函数模型(不需要说明理由),并求出相应的函数解析式;
(2)李华驾驶一辆同型号电动汽车从银川出发经高速公路(最低限速,最高限速)匀速行驶到距离为的甘肃省天水市秦安县.出发前汽车电池存量为,汽车到达秦安县后至少要保留的保障电量(假设该电动汽车从静止加速到速度为v的过程中消耗的电量与行驶的路程都忽略不计).已知该高速公路上服务区有功率为的充电桩(充电量=充电功率×充电时间),若不充电,该电动汽车能否到达秦安县?并说明理由;若需要充电,求该电动汽车从银川到达秦安县所用时间(即行驶时间与充电时间之和)的最小值(结果保留一位小数)
v | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 | 110 | 120 |
P | 8 | 10.4 | 13.2 | 16.4 | 20 | 24 | 28.4 |
(1)请选择你认为最符合表格中所列数据的函数模型(不需要说明理由),并求出相应的函数解析式;
(2)李华驾驶一辆同型号电动汽车从银川出发经高速公路(最低限速,最高限速)匀速行驶到距离为的甘肃省天水市秦安县.出发前汽车电池存量为,汽车到达秦安县后至少要保留的保障电量(假设该电动汽车从静止加速到速度为v的过程中消耗的电量与行驶的路程都忽略不计).已知该高速公路上服务区有功率为的充电桩(充电量=充电功率×充电时间),若不充电,该电动汽车能否到达秦安县?并说明理由;若需要充电,求该电动汽车从银川到达秦安县所用时间(即行驶时间与充电时间之和)的最小值(结果保留一位小数)
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10 . 意大利画家列奥纳多·达·芬奇曾提出:圆定项链的两端,使其在重力的作用下自然下垂,项链所形成的曲钱是什么?这就是著名的“悬链线问题”,后人给出了悬链线的函数表达式,其中为悬链线系数,称为双曲余弦函数,其函数表达式,相反地,双曲正弦函数的函数表达式为.
(1)证明:;
(2)不等式:在上恒成立,求的范围;
(3)判断函数的零点个数,并写出零点表达式.
(1)证明:;
(2)不等式:在上恒成立,求的范围;
(3)判断函数的零点个数,并写出零点表达式.
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