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解题方法
1 . 设
是
的外心，点
为
的中点，满足
，若
，则面积的最大值为（ ）
是的外心，点为的中点，满足，若，则面积的最大值为（ ）| A．2 | B．4 | C． | D．8 |
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2 . 如图，四面体
中，
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)若
，
①若直线
与平面
所成角为30°，求
的值；
②若
平面
为垂足，直线
与平面的交点为
．当三棱锥
体积最大时，求
的值．
中，． (1)求证：平面
平面；(2)若
，①若直线
与平面所成角为30°，求的值；②若
平面为垂足，直线与平面的交点为．当三棱锥体积最大时，求的值．
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解题方法
3 . 如图，正方体
的棱长为2，P是线段
上的一个动点，则下列结论正确的有（ ）
的棱长为2，P是线段上的一个动点，则下列结论正确的有（ ）
A．直线BP与平面ABCD所成角的取值范围是 |
B． ⊥ |
C．三棱锥 的体积不变 |
D．以点B为球心， 为半径的球面与平面 的交线长为 |
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4 . 点S是直线
外一点，点M，N在直线上（点M，N与点P，Q任一点不重合）．若点M在线段上，记
；若点M在线段外，记
．记
．记
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知
，
，点D是射线
上一点，且
．
(1)若
，求
；
(2)射线上的点
，
，
，…满足
，
，
（i）当
时，求
的最小值；
（ii）当
时，过点C作
于
，记
，求证：数列
的前n项和
．
外一点，点M，N在直线上（点M，N与点P，Q任一点不重合）．若点M在线段上，记；若点M在线段外，记．记．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，，点D是射线上一点，且．(1)若
，求；(2)射线
上的点，，，…满足，，（i）当
时，求的最小值；（ii）当
时，过点C作于，记，求证：数列的前n项和．
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5 . 已知函数
，过点
可作
条与曲线
相切的直线，则实数
的取值范围是______________ .
，过点可作条与曲线相切的直线，则实数的取值范围是
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解题方法
6 . 如图，若P是棱长为2的正方体的表面上一个动点，则下列结论正确的是（ ）
的表面上一个动点，则下列结论正确的是（ ）
A．当P在平面 内运动时，四棱锥 的体积变化 |
B．当P在线段上运动时， 与 所成角的取值范围是 |
C．使直线 与平面所成的角为45°的点P的轨迹长度为 |
D．若F是棱 的中点，当P在底面内运动，且满足 平面 时， 长度的最小值是 |
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7 . 已知函数
．
(1)求函数
的导函数
；
(2)求函数单调区间；
(3)若函数有两个不同的极值点
，记过
两点的直线斜率为
，是否存在实数
，使得
，若存在，求实数的值；若不存在，试说明理由．
．(1)求函数
的导函数；(2)求函数
单调区间；(3)若函数
有两个不同的极值点，记过两点的直线斜率为，是否存在实数，使得，若存在，求实数的值；若不存在，试说明理由．
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解题方法
8 . 在锐角中，设，
，
分别表示角
，
，
对边，
，
，则下列选项正确的有（ ）
中，设，，分别表示角，，对边，，，则下列选项正确的有（ ）A． |
B．的取值范围是 |
C．当 时的外接圆半径为 |
D．若当 变化时， 存在最大值，则正数的取值范围为 |
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解题方法
9 . 已知，，，为球面上四点，
，
分别是
，
的中点，以
为直径的球称为，的“伴随球”，若三棱锥
的四个顶点在表面积为
的球面上，它的两条边，的长度分别为
和
，则，的伴随球的体积的取值范围是（ ）
，，，为球面上四点，，分别是，的中点，以为直径的球称为，的“伴随球”，若三棱锥的四个顶点在表面积为的球面上，它的两条边，的长度分别为和，则，的伴随球的体积的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
10 . 已知中，点、分别是重心和外心，点为边中点，且
，
，则边的长为______ ．
中，点、分别是重心和外心，点为边中点，且，，则边的长为
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