1 . 已知函数（），其中为自然对数的底数，.
（1）判断函数的单调性，并说明理由；
（2）若，不等式恒成立，求的取值范围.

2 . 已知函数，曲线在点处的切线与直线垂直（其中为自然对数的底数）．
（I）求的解析式及单调递减区间；
（II）是否存在常数，使得对于定义域内的任意恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

3 . 已知椭圆的两个焦点坐标分别是、，并且经过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与圆：相切，并与椭圆交于不同的两点、.当，且满足时，求面积的取值范围.

4 . 已知函数.
（1）当时，求的图象在处的切线方程；
（2）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围.

5 . 已知函数.
（1）当函数在点处的切线方程为，求函数的解析式；
（2）当时，函数在上单调递减，试求的取值范围；
（3）在（1）的条件下，若是函数的零点，且，求的值．

6 . 已知函数有两个零点.
（Ⅰ）求a的取值范围；
（Ⅱ）设x₁，x₂是的两个零点，证明：.

7 . 已知函数（其中）
(Ⅰ) 若在其定义域内为单调递减函数，求的取值范围；
(Ⅱ) 是否存在实数，使得当时，不等式恒成立，如果存在，求的取值范围，如果不存在，说明理由（其中是自然对数的底数，＝2.71828…）.

8 . 椭圆G 的长轴为4，焦距为4．
（1）求椭圆G的方程；
（2）若斜率为1的直线l与椭圆G交于A、B两点， 且点P（-3，2）在线段AB的垂直平分线上，求PAB的面积．

9 . 设函数，其中曲线在处的切线方程为
（1）求函数的解析式;
（2）若的图像恒在图像的上方，求的取值范围；
（3）讨论关于的方程根的个数.

10 . 设,用表示当时的函数值中整数值的个数.
(1)求的表达式.
(2)设,求.
(3)设,若,求的最小值.