高中数学综合库练习题及答案-湖南高中数学高二期末-困难-组卷网

多选题 | 困难(0.15) |

反函数的性质应用用导数判断或证明已知函数的单调性作差法比较代数式的大小基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

1 . 已知直线分别与函数和的图象交于点，，则（）

A．	B．
C．	D．

2023-02-10更新 | 1387次组卷 | 15卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题

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21-22高二上·湖南益阳·期末

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数证明不等式利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数证明不等式

2 . 已知函数

．
(1)记函数

，当

时，讨论函数

的单调性；
(2)设

，若

存在两个不同的零点

，证明：

（

为自然对数的底数）．

2022-04-01更新 | 1204次组卷 | 6卷引用：湖南省益阳市2021-2022学年高二上学期期末数学试题

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2021·安徽马鞍山·二模

单选题 | 困难(0.15) |

数量积的坐标表示由圆心（或半径）求圆的方程抛物线的焦半径公式

名校

解题方法

利用坐标运算法求平面向量数量积几何法求圆的方程

3 . 在平面直角坐标系xOy中，若抛物线C:y²=2px(

)的焦点为F，直线x=3与抛物线C交于A，B两点，｜AF|=4，圆E为

的外接圆，直线OM与圆E切于点M，点N在圆E上，则

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

2021-05-07更新 | 8585次组卷 | 24卷引用：湖南省湘潭市两校2022-2023学年高二上学期期末线上联考数学试题

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19-20高三下·江西·阶段练习

单选题 | 困难(0.15) |

函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究能成立问题利用导数研究方程的根根据极值点求参数

名校

解题方法

利用导数解决函数的极值点问题利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

4 . 已知函数

有两个不同的极值点

，

，若不等式

有解，则

的取值范围是（）

A．	B．
C．	D．

2020-03-28更新 | 3711次组卷 | 23卷引用：湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高二上学期期末达标测试数学试题（A卷）

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2019·全国·高考真题

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

轨迹问题——椭圆求直线与椭圆的交点坐标求椭圆中的弦长椭圆中三角形（四边形）的面积

真题名校

解题方法

面积问题范围问题

5 .

已知点A(−2,0)，B(2,0)，动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为−.记M的轨迹为曲线C.

（1）求C的方程，并说明C是什么曲线；

（2）过坐标原点的直线交C于P，Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E，连结QE并延长交C于点G.

（i）证明：是直角三角形；

（ii）求面积的最大值.

2019-06-09更新 | 35178次组卷 | 60卷引用：湖南省常德市临澧县第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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9-10高二下·天津·期中

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）

6 . 已知a是实数，函数

．
（1）若

，求a的值及曲线

在点

处的切线方程；
（2）讨论函数

在区间

上的单调性．

2020-02-27更新 | 1136次组卷 | 15卷引用：2013-2014年湖南省衡阳市八中上学期高二期末考试文科数学试卷

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