1 . 某地计划在水库建一座至多安装3台发电机的水电站.过去50年的水文资料显示，水库年入流量（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和.单位：亿立方米）都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立.
（1）求未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率；
（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量限制，并有如下关系：

年入流量
发电机最多可运行台数	1	2	3

若某台发电机运行，则该台发电机年净利润为5000万元；若某台发电机未运行，则该台发电机年维护费与年入流量有如下关系：

年入流量
一台未运行发电机年维护费	500	800

欲使水电站年净利润最大，应安装发电机多少台？

2 . 已知点，分别是椭圆的上顶点和左焦点，若与圆相切于点，且点是线段靠近点的三等分点.

求椭圆的标准方程；
直线与椭圆只有一个公共点，且点在第二象限，过坐标原点且与垂直的直线与圆相交于，两点，求面积的取值范围.

3 . 如图所示，椭圆，、，为椭圆的左、右顶点．

设为椭圆的左焦点，证明:当且仅当椭圆上的点在椭圆的左、右顶点时，取得最小值与最大值．
若椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为，求椭圆的标准方程．
若直线与中所述椭圆相交于、两点（、不是左、右顶点），且满足，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．

4 . 已知函数，且曲线在点处的切线方程为.
(1)求实数a，b的值及函数的单调区间；
(2)若关于x的不等式恒成立，求实数m的取值范围.

5 . 已知．
(1)当时，证明：；
(2)已知点，若O为坐标原点，设函数，当时，试判断的零点个数．

6 . 依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照《中华人民共和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税（简称个税）.2019年1月1日起，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为：个税税额=应纳税所得额×税率－速算扣除数.应纳税所得额的计算公式为：应纳税所得额=综合所得收入额－基本减除费用－专项扣除－专项附加扣除－依法确定的其它扣除.
其中，“基本减除费用”（免征额）为每年60000元.税率与速算扣除数见下表：

级数	全年应纳税所得额所在区间	税率（）	速算扣除数
1		3	0
2		10	2520
3		20	16920
…	…	…	…

（1）设全年应纳税所得额为元，应缴纳个税税额为元，求；
（2）小王全年综合所得收入额为189600元，假定缴纳的基本养老金、基本医疗保险费、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是，，，，专项附加扣除是52800元，依法确定其它扣除是4560元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？
（3）设小王全年综合所得收入额为元，应缴纳综合所得个税税额为元，求关于的函数解析式；并计算小王全年综合所得收入额由189600元增加到249600元，那么他全年缴纳多少综合所得个税？
注：“综合所得”包括工资、薪金，劳务报酬，稿酬，特许权使用费；“专项扣除”包括居民个人按照国家规定的范围和标准缴纳的基本养老保险、基本医疗保险费、失业保险等社会保险费和住房公积金等；“专项附加扣除”包括子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等支出；“其他扣除”是指除上述基本减除费用、专项扣除、专项附加扣除之外，由国务院决定以扣除方式减少纳税的优惠政策规定的费用.

7 . 以表示值域为的函数组成的集合，表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数，使得函数的值域包含于区间．例如，当，时，，．则下列命题中正确的是：

A．设函数的定义域为，则“”的充要条件是“，，”

B．函数的充要条件是有最大值和最小值

C．若函数，的定义域相同，且，，则

D．若函数有最大值，则

8 . 已知函数，其中，，为自然对数的底数.
（1）若，且当时，总成立，求实数的取值范围；
（2）若，且存在两个极值点，，求证：.

9 . 已知函数
（1）讨论的单调性.
（2）若存在两个极值点，，证明：.

10 . 已知函数
(1)判断函数在上的单调性
(2)若恒成立，求整数的最大值
(3)求证：