1 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，若不等式在上恒成立，求实数b的取值范围．

2 . 函数.
（1）求在处的切线方程（为自然对数的底数）；
（2）设，若，满足，求证：.

3 . 已知数列的前项和为，且满足:
(1)证明：是等比数列，并求数列的通项公式.
(2)设，若数列是等差数列，求实数的值；
(3)在(2)的条件下，设 记数列的前项和为，若对任意的存在实数,使得,求实数的最大值.

4 . 函数.
（1）求函数的极值；
（2）设，若在上恒成立，求实数的取值范围.

5 . 已知，函数．
（1）当时，求曲线在处的切线方程.
（2）是否存在实数，使得恒成立？若存在，求实数的取值集合；若不存在，请说明理由．

6 . 已知函数的图像在处与轴相切.
（1）求的解析式，并讨论其单调性.
（2）若，证明：.

7 . 函数，.
（1）若，求函数的单调区间；
（2）若恒成立，求实数的取值范围；
（3）设，，为曲线上两点，且，设直线斜率为，，证明：

8 . 函数，其中，，为实常数
（1）若时，讨论函数的单调性；
（2）若时，不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
（3）若，当时，证明：.

9 . 已知函数.
（1）讨论函数的单调区间；
（2）证明：.

10 . 顺次连接椭圆的四个顶点恰好构成了一个边长为且面积为的菱形．
（1）求椭圆的方程；
（2），是椭圆上的两个不同点，若直线，的斜率之积为（以为坐标原点），线段上有一点满足，连接并延长交椭圆于点，求椭圆的值.