1 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，若不等式在上恒成立，求实数b的取值范围．

2 . 若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”.
（1）判断函数是否为“依赖函数”，并说明理由；
（2）若函数在定义域上为“依赖函数”，求的取值范围；
（3）已知函数在定义域上为“依赖函数”，若存在实数：，使得对任意的，不等式都成立，求实数的最大值.

3 . （本小题满分16分）
已知函数（）.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若函数既有一个极小值和又有一个极大值，求的取值范围；
（3）若存在，使得当时，的值域是，求的取值范围.

4 . 函数是定义在上的可导函数，为其导函数，若且，则不等式的解集为__________.

5 . 已知（其中，为自然对数的底数），若在上有三个不同的零点，则的取值范围是________.

6 . 已知函数，对于任意的实数，恒成立.
（1）求的值；
（2）若，求证：.

7 . 已知函数，其中．
（I）求的单调区间；
（Ⅱ）若R上有两个不同的零点，且，求实数a的取值范围．

8 . 已知M，N为椭圆上的两个动点且（O为坐标原点），则三角形的面积的最小值为________．

9 . 已知函数.
（1）若函数有两个零点，求a的取值范围；
（2）设函数的两个零点为，求证：.

10 . 如图，曲线y²＝x（y≥0）上的点P₁与x轴的正半轴上的点Q_i及原点O构成一系列正三角形，△OP₁Q₁，△Q₁P₂Q₂，…，△Q_n﹣1P_nQ_n…设正三角形Q_n﹣1P_nQ_n的边长为a_n，n∈N*（记Q₀为O），Q_n（S_n，0）.数列{a_n}的通项公式a_n＝_____.