1 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，若不等式在上恒成立，求实数b的取值范围．

2 . 若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”.
（1）判断函数是否为“依赖函数”，并说明理由；
（2）若函数在定义域上为“依赖函数”，求的取值范围；
（3）已知函数在定义域上为“依赖函数”，若存在实数：，使得对任意的，不等式都成立，求实数的最大值.

3 . （本小题满分16分）
已知函数（）.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若函数既有一个极小值和又有一个极大值，求的取值范围；
（3）若存在，使得当时，的值域是，求的取值范围.

4 . 已知函数，对于任意的实数，恒成立.
（1）求的值；
（2）若，求证：.

5 . 已知函数，其中．
（I）求的单调区间；
（Ⅱ）若R上有两个不同的零点，且，求实数a的取值范围．

6 . 已知函数.
（1）若函数有两个零点，求a的取值范围；
（2）设函数的两个零点为，求证：.

7 . 已知函数
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若，设的最大值为，求的取值范围.

8 . 已知函数,且的图象上相邻两条对称轴的距离为,图象过点.
（1）求的表达式和的单调增区间；
（2）若函数在区间上有且只有一个零点,求实数的取值范围.

9 . 已知椭圆过点，离心率为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若，分别是椭圆与轴的两个交点，过点且斜率不为的直线与椭圆交于，两点，直线过点，求证：直线过点.

10 . 已知函数.
（1）若在上单调递增，求实数的取值范围；
（2）当 时，若实数满足，求证：.