1 . 已知函数（），且只有一个零点.
（1）求实数a的值；
（2）若，且，证明：.

2 . 已知a是实数，函数．
（1）若，求a的值及曲线在点处的切线方程；
（2）讨论函数在区间上的单调性．

3 . 如图，已知分别为双曲线的左、右焦点，P为第一象限内一点，且满足，线段与双曲线C交于点Q，若，则双曲线C的渐近线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知函数
（1）当时，判断的单调性；
（2）证明：.

5 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若，函数的图象与函数的图象交于两点，线段的中点为，证明：

6 . 已知动圆过定点且在轴上截得的弦长为4．
（1）求动圆的圆心的轨迹的方程；
（2）过点的动直线与曲线交于两点，点在曲线上，使得的重心在轴上，直线交轴于点，且点在点的右侧，记的面积为的面积为，求的最小值．

7 . 已知函数
（1）若对恒成立，求的取值范围；
（2）数列的前项和为，求证：．

8 . 已知，
（1）设，求的增区间，并证明：当时，
（2）如果对任意的，均存在正数使得成立，求证：.

9 . 对数函数g（x）=1og_ax（a＞0，a≠1）和指数函数f（x）=a^x（a＞0，a≠1）互为反函数．已知函数f（x）=3^x，其反函数为y=g（x）．
（Ⅰ）若函数g（kx²+2x+1）的定义域为R，求实数k的取值范围；
（Ⅱ）若0＜x₁＜x₂且|g（x₁）|=|g（x₂）|，求4x₁+x₂的最小值；
（Ⅲ）定义在I上的函数F（x），如果满足：对任意x∈I，总存在常数M＞0，都有-M≤F（x）≤M成立，则称函数F（x）是I上的有界函数，其中M为函数F（x）的上界．若函数h（x）=，当m≠0时，探求函数h（x）在x∈[0，1]上是否存在上界M，若存在，求出M的取值范围，若不存在，请说明理由．

10 . 已知函数.
（1）讨论函数的单调区间；
（2）证明：.