1 . 已知函数．
（1）讨论函数在上的单调性；
（2）若，对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．

2 . 已知函数，为的导函数．
（1）证明：在上存在唯一零点．
（2）若，恒成立，求的取值范围．

3 . 设定义在实数集上的函数,恒不为0,若存在不等于1的正常数,对于任意实数,等式恒成立,则称函数为函数.
（1）若函数为函数,求出的值；
（2）设,其中为自然对数的底数,函数.
①比较与的大小；
②判断函数是否为函数,若是,请证明；若不是,试说明理由.

4 . 已知函数,且的图象上相邻两条对称轴的距离为,图象过点.
（1）求的表达式和的单调增区间；
（2）若函数在区间上有且只有一个零点,求实数的取值范围.

5 . 已知函数的定义域为且满足，当时，.
（1）判断在上的单调性并加以证明；
（2）若方程有实数根，则称为函数的一个不动点，设正数为函数的一个不动点，且，求的取值范围.

6 . 已知实数满足，其中是自然对数的底数，则的最小值为

A．

B．

C．

D．

7 . 已知函数的图像与轴相切，.
（1）求证：；
（2）若，求证：.

8 . 方程的实根个数为

A．0

B．1

C．2

D．4

9 . 已知函数.
（1）讨论的单调性.
（2）试问是否存在，使得对恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.

10 . 已知四边形为矩形, ,为的中点,将沿折起,得到四棱锥,设的中点为,在翻折过程中,得到如下有三个命题:
①平面，且的长度为定值；
②三棱锥的最大体积为；
③在翻折过程中，存在某个位置，使得.
其中正确命题的序号为__________．（写出所有正确结论的序号）