1 . 已知．
（1）设是的极值点，求实数的值，并求的单调区间；
（2）当时，求证：．

2 . 设函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若有两个极值点和，记过点，的直线的斜率为k，问：是否存在m，使得？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.

3 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）设的导函数为，若有两个不相同的零点，，设；判断p与2的大小，并给出证明.

4 . 已知点在椭圆上，椭圆的离心率.
（1）求椭圆C的方程；
（2）椭圆C上不与P点重合的两点D，E关于原点O对称，直线PD，PE分别交y轴于M，N两点.求证：以MN为直径的圆过定点，并求出定点坐标.

5 . 已知函数，若，则满足的x的值为________.

6 . 已知函数，.
（1）解不等式：
（2）是否存在实数t，使得不等式，对任意的及任意锐角都成立，若存在，求出t的取值范围：若不存在，请说明理由.

7 . 已知函数，
(1)当时，讨论函数的单调性
(2)当时，，对任意，都有恒成立，求实数b的取值范围.

8 . 已知椭圆：的左、右焦点分别是，，点，若的内切圆的半径与外接圆的半径的比是.
（1）求椭圆的方程；
（2）设为椭圆的右顶点，设圆：，不与轴垂直的直线与交于、两点，原点到直线的距离为，线段、分别与椭圆交于、，，垂足为.设，，的面积为，的面积为.
①试确定与的关系式；、
②求的最大值.

9 . 已知函数，函数.
（1）当时，若对任意恒成立，求的取值范围；
（2）若函数有两个不同的零点和，求的取值范围，并证明：.

10 . 已知函数;
(1)讨论的单调性;
(2)已知时,不等式恒成立;若函数的图像与轴交于,两点,线段中点的横坐标为,求证:.