高中数学综合库练习题及答案-2019年安徽高中数学-困难-第6页-组卷网

2019·河北廊坊·三模

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

利用导数证明不等式利用导数研究函数的零点

名校

1 . 已知函数

.
（1）若

在

上只有一个零点，求

的取值范围；
（2）设

为

的极小值点，证明：

.

2018-12-08更新 | 916次组卷 | 4卷引用：【省级联考】安徽省2019届高三第一学期第二次联考数学（文科）试题

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2018高二上·全国·专题练习

填空题-单空题 | 困难(0.15) |

基本不等式求和的最小值求椭圆的离心率或离心率的取值范围求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

2 . 已知

是椭圆与双曲线的公共焦点，

是它们的一个公共点，且

，线段

的垂直平分线过

，若椭圆的离心率为

，双曲线的离心率为

，则

的最小值为____________．

2018-12-01更新 | 4777次组卷 | 11卷引用：【全国百强校】安徽省铜陵市第一中学2018-2019学年高二1月月考数学试题

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18-19高二上·湖北·期中

单选题 | 困难(0.15) |

椭圆中的定直线讨论椭圆与直线的位置关系根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围

名校

3 . 若点A，F分别是椭圆

的左顶点和左焦点，过点F的直线交椭圆于M，N两点，记直线

的斜率为

，其满足

，则直线

的斜率为

A．

B．

C．

D．

2018-11-28更新 | 3068次组卷 | 4卷引用：【全国百强校】安徽省铜陵市第一中学2018-2019学年高二1月月考数学试题

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2018高三·江苏·专题练习

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

利用定义求等差数列通项公式写出等比数列的通项公式由递推关系证明等比数列错位相减法求和

名校

4 . 若数列

是公差为2的等差数列，数列

满足b₁＝1，b₂＝2，且a_nb_n＋b_n＝nb_n_＋1.

（1）求数列,的通项公式；

（2）设数列满足，数列的前n项和为，若不等式

对一切n∈N^*恒成立，求实数λ的取值范围.

2018-11-07更新 | 2166次组卷 | 11卷引用：安徽省淮北市第一中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题

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18-19高三·安徽·阶段练习

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

已知切线（斜率）求参数利用导数研究能成立问题

解题方法

利用导数解决恒能成立问题

5 . 设函数

(1)若曲线

在点

处的切线在

轴上的截距为

，在

轴上的截距为

，求

与

的值
(2)若对任意

，都存在

（

为自然对数的底数），使得

成立，求实数

的取值范围

2018-11-05更新 | 767次组卷 | 2卷引用：安徽省2019届高三皖南八校第一次联考数学（理）

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2018·天津·高考真题

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数研究能成立问题

真题名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数解决恒能成立问题

6 . 已知函数

，

，其中a>1.
（I）求函数

的单调区间；
（II）若曲线

在点

处的切线与曲线

在点

处的切线平行，证明：

；
（III）证明：当

时，存在直线l，使l是曲线

的切线，也是曲线

的切线.

2018-06-09更新 | 9940次组卷 | 20卷引用：【校级联考】安徽省合肥市七中、合肥十中2019届高三上学期期中模拟联考数学（理科）试题

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2018·全国·一模

填空题-单空题 | 困难(0.15) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题求点面距离

解题方法

等体积法求点面距离几何体的“内切”，“外接”球问题

7 . 已知正四棱锥

内接于半径为

的球

中（且球心

在该棱锥内部），底面

的边长为2，则点

到平面

的距离是__________．

2018-04-23更新 | 1047次组卷 | 2卷引用：安徽省定远育才学校2019届高三（文化班）下学期第一次模拟考试数学（文）试题

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2018·福建泉州·二模

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

利用导数证明不等式利用导数研究不等式恒成立问题根据极值点求参数由导数求函数的最值（含参）

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题利用导数证明不等式

8 . 已知函数

．
(1)设

是函数

的极值点，求证：

；
(2)设

是函数

的极值点，且

恒成立，求实数

的取值范围．常数

满足

.

2018-04-21更新 | 450次组卷 | 2卷引用：安徽省定远育才学校2019届高三（文化班）下学期第一次模拟考试数学（文）试题

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2018·河南郑州·模拟预测

单选题 | 困难(0.15) |

判断直线与圆的位置关系由直线与圆的位置关系求参数判断直线与抛物线的位置关系

名校

9 . 已知抛物线

的焦点为

，过点

且斜率为1的直线与抛物线

交于点

，以线段

为直径的圆

上存在点

，使得以

为直径的圆过点

，则实数

的取值范围为

A．	B．
C．	D．

2018-04-03更新 | 4725次组卷 | 4卷引用：安徽省合肥市第六中学2018-2019学年高二下学期开学考试数学试题

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17-18高二上·江西南昌·期中

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

基本不等式求和的最小值根据a、b、c求椭圆标准方程根据定义求抛物线的标准方程抛物线中的参数范围问题

名校

10 . 如图，椭圆

：

的左右焦点分别为

，离心率为

，过抛物线

：

焦点

的直线交抛物线于

两点，当

时，

点在

轴上的射影为

，连接

并延长分别交

于

两点，连接

，

与

的面积分别记为

，

，设

.

（1）求椭圆

和抛物线

的方程；
（2）求

的取值范围.

2017-12-01更新 | 4855次组卷 | 21卷引用：安徽省肥东县高级中学2019届高三12月调研考试数学（理）试题

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