1 . 已知函数 .
（1）若在处，和图象的切线平行，求的值；
（2）设函数，讨论函数零点的个数.

2 . 已知函数，.
(1)当时，求的单调区间；
(2)当时，若对任意，都有成立，求的最大值.

3 . 已知．
求的单调区间和极值；
若对任意，均有恒成立，求正数a的取值范围．

4 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，经过点且倾斜角为的直线交椭圆于两点．

（1）若的周长为16，求直线的方程；
（2）若，求椭圆的方程．

5 . 已知函数.
（1）令，求函数的单调区间；
（2）若，正实数满足，证明：.

6 . 已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，左顶点为A，左焦点为，点在椭圆C上，直线与椭圆C交于E，F两点，直线AE，AF分别与y轴交于点M，N
Ⅰ求椭圆C的方程；
Ⅱ在x轴上是否存在点P，使得无论非零实数k怎样变化，总有为直角？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

7 . 已知实数，函数.
（1）当时，求的最小值;
（2）当时,判断的单调性,并说明理由；
（3）求实数的范围，使得对于区间上的任意三个实数，都存在以为边长的三角形.