1 . 已知函数，
(1)当时，求函数在处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；
(3)当函数有两个极值点且.证明：.

2 . 已知函数的零点为，函数的零点为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，点是正四面体底面的中心，过点且平行于平面的直线分别交，于点，，是棱上的点，平面与棱的延长线相交于点，与棱的延长线相交于点，则（       ）

A．若平面，则

B．存在点与直线，使

C．存在点与直线，使平面

D．

4 . 已知函数.
(1)若，讨论的单调性；
(2)若，，求的取值范围.

5 . 已知函数，，则（       ）

A．函数在上无极值点

B．函数在上存在唯一极值点

C．若对任意，不等式恒成立，则实数a的最大值为

D．若，则的最大值为

6 . 已知点F是椭圆的右焦点，点到椭圆上的动点Q的距离的最大值不超过，当椭圆的离心率取到最大值时，则的最大值等于__________．

7 . 设函数，．
(1)若，，试判断函数的极值点个数；
(2)设，若恒成立，求实数k的取值范围．

8 . 已知函数满足，若方程有五个不相等的实数根，则实数的取值范围为___________.

9 . “工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长，某些折纸活动蕴含丰富的数学内容，例如：用一张纸片，按如下步骤折纸：
步骤1：在纸上画一个圆A，并在圆外取一定点B；
步骤2：把纸片折叠，使得点B折叠后与圆A上某一点重合；
步骤3：把纸片展开，并得到一条折痕；
步骤4：不断重复步骤2和3，得到越来越多的折痕.
你会发现，当折痕足够密时，这些折痕会呈现出一个双曲线的轮廓.
若取一张足够大的纸，画一个半径为2的圆A，并在圆外取一定点B，AB=4，按照上述方法折纸，点B折叠后与圆A上的点T重合，折痕与直线TA交于点P，P的轨迹为曲线C.
(1)以AB所在直线为x轴建立适当的坐标系，求C的方程；
(2)设AB的中点为O，是否存在一个定圆O，使得当C的弦PQ与圆O相切时，C上存在异于P，Q的点M，N使得，且直线PM，QN均与圆O相切？若存在，求出圆O的方程及四边形PQNM面积的取值范围；若不存在，说明理由.

10 . 定义在上的函数满足，，则下列说法正确的是________.
（1）在处取得极小值，极小值为
（2）只有一个零点
（3）若在上恒成立，则
（4）