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解题方法
1 . 如图,设中角A,B,C所对的边分别为a,b,c,D为的中点,已知,的面积为.
(2)点E,F分别为边,上的动点,线段交于点,且,(为锐角),记的面积为,有,求的最小值
(1)若,求的值;
(2)点E,F分别为边,上的动点,线段交于点,且,(为锐角),记的面积为,有,求的最小值
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2 . 已知,函数.
(1)当时,求的单调区间;
(2)当时,设的导函数为,若恒成立,求证:存在,使得;
(3)设,若存在,使得,证明:.
(1)当时,求的单调区间;
(2)当时,设的导函数为,若恒成立,求证:存在,使得;
(3)设,若存在,使得,证明:.
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2024-05-31更新
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163次组卷
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4卷引用:天津市部分区2023届高三二模数学试题
天津市部分区2023届高三二模数学试题(已下线)第九章 导数与三角函数的联袂 专题三 含三角函数的恒成立问题 微点3 三角函数的恒成立问题(三)新疆维吾尔自治区伊宁市第三中学2024届高三下学期3月月考数学试题(已下线)专题6 导数与零点偏移【练】
3 . 已知圆C过点,,.
(1)求圆C的标准方程;
(2)若过点C且与x轴平行的直线与圆C交于点M,N,点P为直线上的动点,直线PM,PN与圆C的另一个交点分别为E,F(EF与MN不重合),证明:直线EF过定点.
(1)求圆C的标准方程;
(2)若过点C且与x轴平行的直线与圆C交于点M,N,点P为直线上的动点,直线PM,PN与圆C的另一个交点分别为E,F(EF与MN不重合),证明:直线EF过定点.
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解题方法
4 . 已知函数,其中,且为奇函数.
(1)求a的值;
(2)若,,,求集合M;
(3)若函数,讨论函数(k为常数)的零点个数.
(1)求a的值;
(2)若,,,求集合M;
(3)若函数,讨论函数(k为常数)的零点个数.
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5 . 若函数的图象上的若干个不同点处的切线互相重合,则称该切线为函数的图象的“自公切线”,称这若干个点为函数的图象的一组“同切点”例如,如图,直线为函数的图象的“自公切线”,,为函数的图象的一组“同切点”.(1)已知函数在处的切线为它的一条“自公切线”,求该自公切线方程;
(2)若,求证:函数,有唯一零点,且该函数的图象不存在“自公切线”;
(3)设,函数,的零点为,求证:为函数的一组同切点.
(2)若,求证:函数,有唯一零点,且该函数的图象不存在“自公切线”;
(3)设,函数,的零点为,求证:为函数的一组同切点.
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解题方法
6 . 正方体的棱长为为该正方体侧面内的动点(含边界),若分别与直线所成角的正切值之和为,则四棱锥的体积的取值范围为__________ .
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解题方法
7 . 已知点P在圆上,过点P作x轴的垂线段,D为垂足,Q为线段的中点,当点P在圆上运动时,点Q的轨迹为Γ.
(1)求Γ的方程;
(2)设,,过点作直线与Γ交于不同的两点M,N(异于A,B),直线,的交点为G.
(ⅰ)证明:点G在一条平行于x轴的直线上;
(ⅱ)设直线,交点为H,试问:与的面积之积是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由.
(1)求Γ的方程;
(2)设,,过点作直线与Γ交于不同的两点M,N(异于A,B),直线,的交点为G.
(ⅰ)证明:点G在一条平行于x轴的直线上;
(ⅱ)设直线,交点为H,试问:与的面积之积是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由.
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8 . 已知椭圆的长轴为4,直线与圆相切于点,与相交于,两点,且,,.
(1)记的离心率为,证明:;
(2)若轴右侧的点在上,且轴,,是圆的两条切线,切点分别为,(在上方),求的值.
(1)记的离心率为,证明:;
(2)若轴右侧的点在上,且轴,,是圆的两条切线,切点分别为,(在上方),求的值.
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解题方法
9 . 已知实数满足,且,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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10 . 已知点,动点到直线的距离为,且,记的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)过作圆的两条切线分别交曲线于A,B两点,求面积的最小值.
(1)求曲线的方程;
(2)过作圆的两条切线分别交曲线于A,B两点,求面积的最小值.
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