2023·全国·模拟预测
1 . 已知抛物线
的焦点为
，过点的直线
交
于
两点．
从条件①：线段
的中点为
上任意一点
都满足
；
条件②：
且
；
条件③：
的最小值为
．
在这三个条件中选择一个作为已知条件．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)抛物线的准线与
轴交于点
，过点的直线交抛物线于
两点，若抛物线上始终存在一点
，使
，求的坐标．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
的焦点为，过点的直线交于两点．从条件①：线段
的中点为上任意一点都满足；条件②：
且；条件③：
的最小值为．在这三个条件中选择一个作为已知条件．
(1)求抛物线
的标准方程；(2)抛物线
的准线与轴交于点，过点的直线交抛物线于两点，若抛物线上始终存在一点，使，求的坐标．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
您最近一年使用：0次
名校
2 . 如图所示的六面体中，
，
，
两两垂直，
连线经过三角形
的重心
，且
，则（ ）
，，两两垂直，连线经过三角形的重心，且，则（ ）A．若 ，则 平面 |
B．若 ，则 平面 |
C．若 五点均在同一球面上，则 |
D．若点 恰为三棱锥 外接球的球心，则 |
您最近一年使用：0次
2023-12-20更新
|
759次组卷
|
3卷引用：福建省莆田市莆田第一中学2024届高三上学期第一次调研数学试题
3 . 已知椭圆
的两焦点分别为
的离心率为
上有三点
，直线
分别过
的周长为8．
(1)求的方程；
(2)①若
，求
的面积；
②证明：当面积最大时，必定经过的某个顶点．
的两焦点分别为的离心率为上有三点，直线分别过的周长为8．(1)求
的方程；(2)①若
，求的面积；②证明：当
面积最大时，必定经过的某个顶点．
您最近一年使用：0次
2023-12-17更新
|
1291次组卷
|
4卷引用：福建省厦门第一中学2023-2024学年高二上学期十二月月考数学试卷
福建省厦门第一中学2023-2024学年高二上学期十二月月考数学试卷福建省泉州市实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题江苏省扬州市扬州中学2024届新高考一卷数学模拟测试一（已下线）模块六 全真模拟篇 拔高1 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三
解题方法
4 . 已知点
，动圆
过点
且与轴相切，
是圆的直径，动点的轨迹为曲线.
(1)求的方程；
(2)直线与交于另一点
，以线段
为直径作圆
，已知直线是异于轴且与圆、圆均相切的一条直线，与交于
两点，若直线
上一点满足
交轴于点，
交线段
于
，且
，求
.
，动圆过点且与轴相切，是圆的直径，动点的轨迹为曲线.(1)求
的方程；(2)直线
与交于另一点，以线段为直径作圆，已知直线是异于轴且与圆、圆均相切的一条直线，与交于两点，若直线上一点满足交轴于点，交线段于，且，求.
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
5 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，为了纪念他，人们把函数
称为高斯函数，其中
表示不超过的最大整数.设
，则
除以2023的余数是________ .
称为高斯函数，其中表示不超过的最大整数.设，则除以2023的余数是
您最近一年使用：0次
2023-12-15更新
|
679次组卷
|
4卷引用：福建省泉州市普通高中2023-2024学年高二上学期12月学科竞赛数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
，当
时，
，则实数
的取值范围为________ .
，当时，，则实数的取值范围为
您最近一年使用：0次
2023-12-15更新
|
926次组卷
|
5卷引用：福建省泉州市普通高中2023-2024学年高二上学期12月学科竞赛数学试题
福建省泉州市普通高中2023-2024学年高二上学期12月学科竞赛数学试题广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷（四）（已下线）模块三 大招12 恒成立求参——分离参数（已下线）第1套 重组模拟卷（模块二 2月开学）（已下线）专题5 指数对数同构问题（过关集训）（压轴题大全）
名校
7 . 已知函数
，则下列结论正确的是（ ）
，则下列结论正确的是（ ）A．函数 的值域是 |
B．若 ，则 |
C．若 ，则方程 共有5个实根 |
D．不等式 在 上有且只有3个整数解，则的取值范围是 |
您最近一年使用：0次
2023-11-28更新
|
514次组卷
|
5卷引用：福建省福州市福清西山学校2024届高三上学期12月月考数学试题
解题方法
8 . 已知定义在区间
的函数
.
(1)证明：函数
在
上为单调递增函数；
(2)设方程
有四个不相等的实根，在
上是否存在实数，
，使得函数
在区间
上单调，且的取值范围为
？若存在，求
的取值范围；若不存在，请说明理由．
的函数.(1)证明：函数
在上为单调递增函数；(2)设方程
有四个不相等的实根，在上是否存在实数，，使得函数在区间上单调，且的取值范围为？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
9 . 已知抛物线：
（
）上一点的纵坐标为3，点到焦点距离为5.
(1)求抛物线的方程；
(2)过点
作直线交于，两点，过点，分别作的切线
与
，与相交于点，过点作直线
垂直于，过点作直线
垂直于，与相交于点
，、、、分别与轴交于点、、
、.记
、
、
、
的面积分别为
、
、
、
.若
，求直线
的方程.
：（）上一点的纵坐标为3，点到焦点距离为5.(1)求抛物线
的方程；(2)过点
作直线交于，两点，过点，分别作的切线与，与相交于点，过点作直线垂直于，过点作直线垂直于，与相交于点，、、、分别与轴交于点、、、.记、、、的面积分别为、、、.若，求直线的方程.
您最近一年使用：0次
2023-11-13更新
|
2787次组卷
|
7卷引用：福建省部分地市校2024届高中毕业班第一次质量检测数学试题
名校
10 . 已知函数
，若函数
恰有两个零点，则a的取值范围是______ ．
，若函数恰有两个零点，则a的取值范围是
您最近一年使用：0次
2023-11-10更新
|
1038次组卷
|
3卷引用：福建省厦门第一中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
福建省厦门第一中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）第8章 函数应用 章末题型归纳总结 （2） -【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）辽宁省大连市2023-2024学年高一上学期期末考试数学训练卷
