1 . 已知函数,且的图象上相邻两条对称轴的距离为,图象过点.
（1）求的表达式和的单调增区间；
（2）若函数在区间上有且只有一个零点,求实数的取值范围.

2 . 设定义在实数集上的函数,恒不为0,若存在不等于1的正常数,对于任意实数,等式恒成立,则称函数为函数.
（1）若函数为函数,求出的值；
（2）设,其中为自然对数的底数,函数.
①比较与的大小；
②判断函数是否为函数,若是,请证明；若不是,试说明理由.

3 . 已知的面积等于1，若，则当这个三角形的三条高的乘积取最大值时，______

4 . 已知，，，(m，).存在，，对于任意实数m，n，不等式恒成立，则实数T的取值范围为

A．

B．

C．

D．

5 . （1）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，R表示的外接圆半径.
①如图，在以O圆心、半径为2的圆O中，和是圆O的弦，其中，，求弦的长；
②在中，若是钝角，求证：；

（2）给定三个正实数a、b、R，其中，问：a、b、R满足怎样的关系时，以a、b为边长，R为外接圆半径的不存在、存在一个或存在两个（全等的三角形算作同一个）？在存在的情况下，用a、b、R表示c.

7 . 已知的外接圆圆心为O，，，若（为实数）有最小值，则参数的取值范围是______.

8 . 已知函数是奇函数．
（1）求实数的值；
（2）若，对任意有恒成立，求实数取值范围；
（3）设,若，问是否存在实数使函数在上的最大值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

9 . 已知为锐角三角形，满足，外接圆的圆心为，半径为1，则的取值范围是______.

10 . 对于函数，若，则称为的“不动点”，若，则称为的“稳定点”，函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和，即，，那么，
（1）求函数的“稳定点”；
（2）求证：；
（3）若，且，求实数的取值范围.