1 . 已知点在双曲线上，且的离心率为，直线交于，两点，直线，的倾斜角互补.
(1)求直线的倾斜角；
(2)若，求内切圆的面积.

2 . 已知函数
(1)若函数在内点处的切线斜率为，求点的坐标；
(2)①当时，求在上的最小值；
②证明：．

3 . 下列不等式中正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知函数（，为自然对数的底数）.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数至少有两个零点，求实数的取值范围.

5 . 证明下列两个不等式：
(1)；
(2)．

6 . 在平面直角坐标系中，圆，，是圆上的一个动点，线段的垂直平分线与直线交于点．记点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)若动直线与曲线相交于、两点，设，，且，，，记直线、的斜率分别为、，若，求点到直线的距离的取值范围．

7 . 已知函数.
(1)证明：当时，在上单调递增；
(2)若在上恰有3个零点，求的值.
参考数据:.

8 . 已知函数.
(1)若在其定义域上单调递增，求k的取值范围；
(2)证明：对，.

9 . 已知函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)当时，若函数和的图象在上有交点，求实数的取值范围．

10 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若恒成立，求的取值集合；
(3)若存在，且，求的取值范围.