1 . 为维护市场秩序，保护消费者权益，在“五一”假期来临之际，我市物价部门对某商品在5家商场的售价
（元）及其一天的销售量
（件）进行调查，得到五对数据
，经过分析、计算，得
，关于的经验回归方程为
，则相应于点
的残差为（ ）
（元）及其一天的销售量（件）进行调查，得到五对数据，经过分析、计算，得，关于的经验回归方程为，则相应于点的残差为（ ）A． | B．1 | C． | D．3 |
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2024·浙江绍兴·二模
名校
2 . 已知
，
是单位向量，且它们的夹角是
，若
，
，且
，则
（ ）
，是单位向量，且它们的夹角是，若，，且，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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1422次组卷
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4卷引用：安徽省合肥市第一中学2024届高三下学期三模数学试题
（已下线）安徽省合肥市第一中学2024届高三下学期三模数学试题浙江省绍兴市上虞区2023-2024学年高三下学期适应性教学质量调测数学试卷（已下线）模块4 二模重组卷 第6套 全真模拟卷河南省许昌市魏都区许昌高级中学2024届高三下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 某校为了给高三学生举办“18岁成人礼”活动，由团委草拟了活动方案，并以问卷的形式调查了部分同学对活动方案的评分（满分100分），所得评分统计如图所示.
的人数为
，求的数学期望和方差.
(2)为了解评分是否与性别有关，随机抽取了部分问卷，统计结果如下表所示，则依据
的独立性检验，能否认为评分与性别有关？
(3)若将（2）中表格的人数数据都扩大为原来的10倍，则依据的独立性检验，所得结论与（2）中所得结论是否一致？直接给出结论即可，不必书写计算过程.
参考数据：
的人数为，求的数学期望和方差.(2)为了解评分是否与性别有关，随机抽取了部分问卷，统计结果如下表所示，则依据
的独立性检验，能否认为评分与性别有关？| 男生 | 女生 | |
评分 | 30 | 35 |
评分 | 20 | 15 |
(3)若将（2）中表格的人数数据都扩大为原来的10倍，则依据
的独立性检验，所得结论与（2）中所得结论是否一致？直接给出结论即可，不必书写计算过程.参考数据：
 | 0.1 | 0.05 | 0.01 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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解题方法
4 . 如图所示，圆台的上、下底面半径分别为
和
，
，
为圆台的两条母线，截面
与下底面所成的夹角大小为，且
劣弧
的弧长为
，则三棱台
的体积为（ ）
和，，为圆台的两条母线，截面与下底面所成的夹角大小为，且劣弧的弧长为，则三棱台的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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421次组卷
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3卷引用：安徽省蚌埠市2024届高三第四次教学质量检查考试数学试题
安徽省蚌埠市2024届高三第四次教学质量检查考试数学试题四川省内江市第三中学2024届高三第一次适应性考试数学（理科）试卷（已下线）6.6.1-2 柱、锥、台的表面积和体积-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）
5 . 托马斯•贝叶斯在研究“逆向概率”的问题中得到了一个公式：
，这个公式被称为贝叶斯公式（贝叶斯定理），其中
称为
的全概率.春夏换季是流行性感冒爆发期，已知
三个地区分别有
的人患了流感，且这三个地区的人口数之比是
，现从这三个地区中任意选取1人，若选取的这人患了流感，则这人来自地区的概率是（ ）
，这个公式被称为贝叶斯公式（贝叶斯定理），其中称为的全概率.春夏换季是流行性感冒爆发期，已知三个地区分别有的人患了流感，且这三个地区的人口数之比是，现从这三个地区中任意选取1人，若选取的这人患了流感，则这人来自地区的概率是（ ）| A．0.25 | B．0.27 | C．0.48 | D．0.52 |
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名校
6 . “体育强则中国强，国运兴则体育兴”.为备战2024年巴黎奥运会，运动员们都在积极参加集训，已知某跳水运动员在一次集训中7位裁判给出的分数分别为：9.1，9.3，9.4，9.6，9.8，10，10，则这组数据的（ ）
| A．平均数为9.6 | B．众数为10 |
| C．第80百分位数为9.8 | D．方差为 |
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878次组卷
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4卷引用：安徽省A10联盟2024届高三4月质量检测考试数学试题
安徽省A10联盟2024届高三4月质量检测考试数学试题重庆市西南大学附属中学校2024届高三下学期全真模拟集训（四）数学试题湖南省长沙市长郡中学2024届高三下学期模拟（三）数学试题（已下线）专题4.1统计（2） -重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）
名校
7 . 如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，
底面，
.
为
中点，求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
的夹角．
中，底面是正方形，底面，.
为中点，求证：平面；(2)求平面
与平面的夹角．
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1618次组卷
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4卷引用：安徽省江淮十校2024届高三第三次联考数学试题
安徽省江淮十校2024届高三第三次联考数学试题（已下线）6.4 空间向量与立体几何（高考真题素材之十年高考）2黑龙江省牡丹江市第三高级中学2024届高三下学期高考前适应性演练数学试卷海南省部分学校2024届新高考二卷押题卷（三）数学试题
名校
8 . 已知实数
满足
，则（ ）
满足，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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587次组卷
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2卷引用：安徽省合肥市部分学校2024届高三下学期高考适应性考试数学试题
2024·贵州黔南·二模
名校
解题方法
9 . 欧拉函数
表示不大于正整数
且与互素（互素：公约数只有1）的正整数的个数.已知
，其中
，
，…，
是的所有不重复的质因数（质因数：因数中的质数）.例如
.若数列
是首项为3，公比为2的等比数列，则
______ .
表示不大于正整数且与互素（互素：公约数只有1）的正整数的个数.已知，其中，，…，是的所有不重复的质因数（质因数：因数中的质数）.例如.若数列是首项为3，公比为2的等比数列，则
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486次组卷
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3卷引用：安徽省合肥市第一中学2024届高三下学期三模数学试题
名校
解题方法
10 . 已知
，
，则
的最小值为（ ）
，，则的最小值为（ ）| A．3 | B．4 | C．5 | D．6 |
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1811次组卷
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3卷引用：安徽省A10联盟2024届高三4月质量检测考试数学试题
