解题方法
1 . 若,则的值为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
2 . 已知函数及其导函数,且,若,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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3 . 2024年春耕期间,某农业局将含甲、乙在内的6位农业干部分配到3个村庄去指导农民春耕,要求每人只去1个村庄,每个村庄至少有1人前去,且甲、乙不分配到同一个村庄,则不同的分配方法共有__________ 种.(用数字作答)
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4 . 在三棱锥中,为的中点,且直线与平面所成角的余弦值为,则三棱锥的外接球的表面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
5 . 设有穷数列的所有项之和为,所有项的绝对值之和为,若数列满足下列两个条件,则称其为阶“数列”:①;②.
(1)若2023阶“数列”是递减的等差数列,求;
(2)若阶“数列”是等比数列,求的通项公式(,用表示);
(3)设阶“数列”的前项和为,若,使得,证明:数列不可能为阶“1数列”.
(1)若2023阶“数列”是递减的等差数列,求;
(2)若阶“数列”是等比数列,求的通项公式(,用表示);
(3)设阶“数列”的前项和为,若,使得,证明:数列不可能为阶“1数列”.
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6 . 2024年7月26日至8月11日将在法国巴黎举行夏季奥运会.为了普及奥运知识,M大学举办了一次奥运知识竞赛,竞赛分为初赛与决赛,初赛通过后才能参加决赛
(1)初赛从6道题中任选2题作答,2题均答对则进入决赛.已知这6道题中小王能答对其中4道题,记小王在初赛中答对的题目个数为,求的数学期望以及小王在已经答对一题的前提下,仍未进入决赛的概率;
(2)大学为鼓励大学生踊跃参赛并取得佳绩,对进入决赛的参赛大学生给予一定的奖励.奖励规则如下:已进入决赛的参赛大学生允许连续抽奖3次,中奖1次奖励120元,中奖2次奖励180元,中奖3次奖励360元,若3次均未中奖,则只奖励60元.假定每次抽奖中奖的概率均为,且每次是否中奖相互独立.
(i)记一名进入决赛的大学生恰好中奖1次的概率为,求的极大值;
(ii)大学数学系共有9名大学生进入了决赛,若这9名大学生获得的总奖金的期望值不小于1120元,试求此时的取值范围.
(1)初赛从6道题中任选2题作答,2题均答对则进入决赛.已知这6道题中小王能答对其中4道题,记小王在初赛中答对的题目个数为,求的数学期望以及小王在已经答对一题的前提下,仍未进入决赛的概率;
(2)大学为鼓励大学生踊跃参赛并取得佳绩,对进入决赛的参赛大学生给予一定的奖励.奖励规则如下:已进入决赛的参赛大学生允许连续抽奖3次,中奖1次奖励120元,中奖2次奖励180元,中奖3次奖励360元,若3次均未中奖,则只奖励60元.假定每次抽奖中奖的概率均为,且每次是否中奖相互独立.
(i)记一名进入决赛的大学生恰好中奖1次的概率为,求的极大值;
(ii)大学数学系共有9名大学生进入了决赛,若这9名大学生获得的总奖金的期望值不小于1120元,试求此时的取值范围.
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解题方法
7 . 某灯具配件厂生产了一种塑胶配件,该厂质检人员某日随机抽取了100个该配件的质量指标值(单位:分)作为一个样本,得到如下所示的频率分布直方图,则(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)( )
A. |
B.样本质量指标值的平均数为75 |
C.样本质量指标值的众数小于其平均数 |
D.样本质量指标值的第75百分位数为85 |
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8 . 已知全集,集合,则图中阴影部分表示的集合为( )
A. | B. |
C. | D. |
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解题方法
9 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,点在轴上,且的内心坐标为,若线段上靠近点的三等分点恰好在上,则的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
10 . 已知函数是定义在上的奇函数,当时,,则的值为__________ .
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