4 . 某校为激发学生对冰雪运动的兴趣，丰富学生体育课活动项目，设计在操场的一块扇形区域内浇筑矩形冰场.如图，矩形内接于扇形，且矩形一边落在扇形半径上，该扇形半径米，圆心角．矩形的一个顶点在扇形弧上运动，记.

   

(1)当时，求的面积；
(2)求当角取何值时，矩形冰场面积最大？并求出这个最大面积．

6 . 近日，市流感频发，主要以型流感为主，据疾控中心调查，全市患病率为5%．某单位为加强防治，通过验血筛查患型流感的员工．已知该单位共有5000名员工，专家建议随机地按（且为5000的正因数）人一组分组，然后将各组个人的血样混合再化验．如果混管血样呈阴性，说明这个人全部阴性，其中每个人记作化验次；如果混管血样呈阳性，说明其中至少有一人的血样呈阳性，就要对该组每个人再分别化验一次．设每个人平均化验次．
(1)若，求和均值；
(2)若按全市患病率估计，试比较与时哪一种情况下化验总次数更少.
（参考数据：，，）