1 . 已知双曲线的左焦点为，以为圆心、为半径作圆， 若圆上存在点，双曲线的右支上存在点使得，则双曲线的离心率的取值范围为________．

2 . 已知为坐标原点，，的坐标分别为，，动点满足直线与的斜率之积为定值，设动点的轨迹为．
(1)求的方程；
(2)设直线与曲线相交于，两点，直线，，的斜率分别为，，（其中），的面积为S，以，为直径的圆的面积分别为，．若，，恰好构成等比数列，求的取值范围．

3 . 已知双曲线的右焦点为，其渐近线方程为，
(1)求双曲线C的方程
(2)已知斜率为的直线经过点与曲线双曲线交于两点，为坐标原点，若，求的值.

4 . 已知双曲线的左､右焦点分别为为坐标原点，倾斜角为的直线过左焦点且与双曲线的左支交于轴下方的点，若，则双曲线的离心率为（       ）
   

A．

B．

C．

D．

5 . 已知函数
(1)若，求函数的单调区间；
(2)若函数有两个零点，求的取值范围.

7 . 已知函数，.
(1)讨论的单调性.
(2)是否存在两个正整数，，使得当时，？若存在，求出所有满足条件的，的值；若不存在，请说明理由.

8 . 已知椭圆的上、下顶点分别为M，N，点P为椭圆上任意一点（不同于M，N），若点Q满足，则点Q到坐标原点距离的取值范围为___________．

9 . 已知函数，．
(1)若的最小值为，求实数的值；
(2)当时，若，，都有成立，求实数的取值范围．

10 . 已知直线与直线，点是与轴的交点.过作轴的垂线交于点，过作轴的垂线交于点，过作轴的垂线交于点，过作轴的垂线交于点，依此方法一直继续下去，可得到一系列点，，则______；设的坐标为，则数列的前项和为______.