1 . 已知圆的圆心为，半径为3，是过点的直线．
(1)求圆的方程，并判断点是否在圆上，证明你的结论；
(2)若圆被直线截得的弦长为，求直线的方程．

2 . 已知函数
(1)判断函数的奇偶性，并加以证明；
(2)证明：函数在上是减函数；
(3)解关于x的不等式．

3 . 如图，在正四棱锥中，O为顶点S在底面内的投影，P为侧棱的中点，且
   
(1)证明：平面.
(2)求直线与平面的所成角的余弦值

4 . 已知圆：，是圆上的点，关于轴的对称点为，且的垂直平分线与交于点，记的轨迹为．
(1)求的方程；
(2)坐标原点关于的对称点分别为，点关于直线的对称点分别为，过的直线与交于点，直线相交于点．请从下列结论中，选择一个正确的结论并给予证明．
①的面积是定值；②的面积是定值；③的面积是定值．

5 . 在三棱锥中，底面与侧面均为正三角形，，为的中点．
   
(1)证明：平面平面；
(2)为线段上一点，且，求二面角的正弦值.

6 . （1）已知且，求的最小值．
（2）已知，，且．证明：．

7 . 已知是空间中三个向量，则下列说法错误的是（       ）

A．对于空间中的任意一个向量，总存在实数，使得

B．若是空间的一个基底，则也是空间的一个基底

C．若，，则

D．若所在直线两两共面，则共面

8 . 某公司生产某种产品每年需要固定投资40万元，此外每生产1件该产品还需要额外增加投资1万元，已知年销售总收入R（单位：万元）关于年产量（单位：件）满足函数：，记该公司生产并销售这种产品所得的年利润为y万元．（年利润=年销售总收入-年总投资）．
(1)求y（万元）关于x（件）的函数关系式；
(2)该公司的年产量为多少件时，所得年利润最大？并求出最大值．

9 . 记的角的对边分别为，且．
(1)求；
(2)若，求的最小值．

10 . 设函数在处存在导数为，则（       ）

A．

B．

C．

D．